Qual é o módulo da força eletrostática que dois elétrons separados por uma distância de 1,0 nm exercem um sobre o outro?
a) 2,3 times 10^-10 N
b) 3,2 times 10^-19 N
c) 4,6 times 10^-14 N
d) 5,2 times 10^-6 N
e) 7,8 times 10^-4 N

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a força eletrostática entre dois elétrons. A matéria envolvida aqui é a eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb, que descreve como partículas carregadas interagem umas com as outras. Para resolvermos, vamos precisar saber as cargas dos elétrons, a distância entre eles e a constante eletrostática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que cada elétron tem uma carga de -1,602 times 10^-19 , C. Como estamos interessados no módulo da força, vamos considerar apenas o valor absoluto dessas cargas, ou seja, 1,602 times 10^-19 , C.

Passo 3

A distância entre os elétrons é dada como 1,0 , nm. Precisamos converter isso para metros para manter as unidades consistentes no nosso cálculo: 1,0 , nm = 1,0 times 10^-9 , m.

Passo 4

A Lei de Coulomb é a fórmula que vamos usar para encontrar a força eletrostática entre os elétrons. Ela é dada por:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
onde:
  • F é a força eletrostática,
  • k é a constante eletrostática ( 8,988 times 10^9 , N cdot m^2/C^2),
  • q1 e q2 são as cargas dos elétrons,
  • r é a distância entre eles.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
F = 8,988 times 10^9 , N cdot m^2/C^2 cdot (1,602 times 10^-19 , C) cdot (1,602 times 10^-19 , C)(1,0 times 10^-9 , m)^2

Passo 6

Vamos calcular o numerador primeiro:
(1,602 times 10^-19 , C) cdot (1,602 times 10^-19 , C) = 2,566 times 10^-38 , C^2
E o denominador:
(1,0 times 10^-9 , m)^2 = 1,0 times 10^-18 , m^2

Passo 7

Agora, substituindo esses valores de volta na equação:
F = 8,988 times 10^9 , N cdot m^2/C^2 cdot 2,566 times 10^-38 , C^21,0 times 10^-18 , m^2 = 8,988 times 10^9 cdot 2,566 times 10^-20

Passo 8

Multiplicando os números:
F = 8,988 times 2,566 times 10^9 - 20 = 23,07 times 10^-11 , N
ou simplificando:
F approx 2,3 times 10^-10 , N

Resposta

A força eletrostática entre os dois elétrons é de aproximadamente 2,3 times 10^-10 , N. A opção correta é a letra a).

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