Uma esfera de massa igual a 2,0 kg está presa a uma mola helicoidal. Ao realizar uma força de 5,0 N, a mola passa a ocupar, realizando um MHS de amplitude igual a 10 cm. Determine o período e a frequência angular do movimento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma esfera de massa 2,0 kg presa a uma mola helicoidal. Quando aplicamos uma força de 5,0 N, a mola se estica e começa a oscilar em um Movimento Harmônico Simples (MHS) com uma amplitude de 10 cm. Nosso objetivo é encontrar o período (o tempo que a esfera leva para completar uma oscilação) e a frequência angular (que está relacionada à rapidez das oscilações).
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da física relacionadas a molas e movimentos oscilatórios, como a Lei de Hooke e as equações do Movimento Harmônico Simples.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a constante da mola, que é representada por $ k $. A Lei de Hooke nos diz que a força aplicada em uma mola é proporcional à sua deformação:
Aqui, $ F $ é a força aplicada (5,0 N) e $ x $ é a deformação da mola (10 cm ou 0,10 m). Queremos encontrar $ k $:
Então, a constante da mola é de 50 N/m.
Passo 3
Agora que temos a constante da mola, podemos calcular o período $ T $ do movimento. A fórmula para o período de um MHS é:
Onde:
- $ m $ é a massa da esfera (2,0 kg)
- $ k $ é a constante da mola (50 N/m)
Vamos substituir os valores:
Então, o período $ T $ é aproximadamente 1,256 segundos.
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a frequência angular $ \omega $. A frequência angular está relacionada ao período pela fórmula:
Usando o valor que encontramos para $ T $:
Outra forma de calcular $ \omega $ é usando a relação direta com $ k $ e $ m $:
Resposta
O período do movimento é aproximadamente 1,256 segundos e a frequência angular é 5 rad/s.