Uma esfera de massa igual a 2,0 kg está presa a uma mola helicoidal. Ao realizar uma força de 5,0 N, a mola passa a ocupar, realizando um MHS de amplitude igual a 10 cm. Determine o período e a frequência angular do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma esfera de massa 2,0 kg presa a uma mola helicoidal. Quando aplicamos uma força de 5,0 N, a mola se estica e começa a oscilar em um Movimento Harmônico Simples (MHS) com uma amplitude de 10 cm. Nosso objetivo é encontrar o período (o tempo que a esfera leva para completar uma oscilação) e a frequência angular (que está relacionada à rapidez das oscilações).
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da física relacionadas a molas e movimentos oscilatórios, como a Lei de Hooke e as equações do Movimento Harmônico Simples.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a constante da mola, que é representada por $ k $. A Lei de Hooke nos diz que a força aplicada em uma mola é proporcional à sua deformação:
k
Aqui, $ F $ é a força aplicada (5,0 N) e $ x $ é a deformação da mola (10 cm ou 0,10 m). Queremos encontrar $ k $:
F = k cdot x
Então, a constante da mola é de 50 N/m.

Passo 3

Agora que temos a constante da mola, podemos calcular o período $ T $ do movimento. A fórmula para o período de um MHS é:
T
Onde:
  • $ m $ é a massa da esfera (2,0 kg)
  • $ k $ é a constante da mola (50 N/m)
Vamos substituir os valores:
T = 2pi raizmk
Então, o período $ T $ é aproximadamente 1,256 segundos.

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a frequência angular $ \omega $. A frequência angular está relacionada ao período pela fórmula:
omega
Usando o valor que encontramos para $ T $:
omega = 2piT
Outra forma de calcular $ \omega $ é usando a relação direta com $ k $ e $ m $:
T

Resposta

O período do movimento é aproximadamente 1,256 segundos e a frequência angular é 5 rad/s.

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