Deseja-se projetar um trocador de calor tipo casco tubo TC-1.1 onde o fluido A, ou seja, o fluido quente entra a 1100 °C e sai a 600°C. Já o fluido B, o fluido frio, entra a 200°C e sai a 500° C. Temos um coeficiente de película do fluido que escoa na parte interna do tubo igual a hi = 800W/m²K e o coeficiente de película do fluido que escoa na parte externa igual a he =650 W/m²K. Precisamos trocar 100kW de calor e o trocador deve ter tubos com 10cm de diâmetro. Qual deverá ser o valor do comprimento do tubo que atenda a essa necessidade? Deve-se levar em conta um fator de fuligem interno de 0,001 e externo de 0,003 e considere que as correntes serão opostas.
a.4,4 m
b.1,1 m
c.1,8 m
d.0,565 m
e.2,5 m
a.4,4 m
b.1,1 m
c.1,8 m
d.0,565 m
e.2,5 m
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício sobre trocadores de calor do tipo casco e tubo (TC-1.1). A gente precisa descobrir o comprimento dos tubos para que o trocador consiga transferir 100 kW de calor entre dois fluidos. O fluido quente (A) está indo de 1100°C para 600°C, enquanto o fluido frio (B) vai de 200°C para 500°C. Sabemos os coeficientes de transferência de calor internos e externos, os fatores de fuligem e que as correntes são opostas (contra fluxo). Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o coeficiente global de transferência de calor (U). Esse coeficiente leva em conta tanto a transferência de calor nos fluidos quanto as perdas por fuligem nos tubos. A fórmula para calcular o U é:
Onde:
- $ h_i $ = coeficiente de transferência de calor interno = 800 W/m²K
- $ h_e $ = coeficiente de transferência de calor externo = 650 W/m²K
- $ R_{f,i} $ = fator de fuligem interno = 0,001 m²K/W
- $ R_{f,e} $ = fator de fuligem externo = 0,003 m²K/W
Vamos calcular:
Agora, invertendo para achar $ U $:
Passo 3
Agora, vamos calcular a Diferença de Temperatura Média Logarítmica (LMTD), que é essencial para entender como o calor flui entre os fluidos em contraposição. A fórmula para LMTD em um arranjo de contra fluxo é:
Onde:
- $ \Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out} = 1100°C - 500°C = 600°C $
- $ \Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in} = 600°C - 200°C = 400°C $
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Com o $ U $ e a $ LMTD $ calculados, podemos encontrar a área de transferência de calor (A) necessária usando a fórmula:
Onde:
- $ Q = 100.000 , W $ (convertendo kW para W)
Rearranjando para achar $ A $:
Passo 5
Finalmente, queremos encontrar o comprimento dos tubos (L). Sabemos que a área $ A $ também é dada por:
Onde:
- $ D = 0,10 , m $ (10 cm convertidos para metros)
Rearranjando para $ L $:
Resposta
A alternativa correta é a a. 4,4 m.