Uma esfera sólida e outra oca têm a mesma massa e raio. Elas estão girando com a mesma velocidade angular. Qual delas tem maior momento angular? (a) a esfera sólida (b) a esfera oca © ambas têm o mesmo momento angular (d) impossível determinar
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas esferas, uma sólida e outra oca, com a mesma massa e raio, girando com a mesma velocidade angular. A pergunta é qual delas tem maior momento angular. Aqui, vamos precisar entender de momentos de inércia e momentos angulares, que fazem parte da física rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento angular (L) de um objeto em rotação é dado pela fórmula:
onde:
-
é o momento de inércia -
é a velocidade angular
Como ambas as esferas têm a mesma velocidade angular (
), o que vai determinar o maior momento angular é o momento de inércia (
).
Passo 3
Agora, vamos ver os momentos de inércia para cada tipo de esfera.
Para uma esfera sólida, o momento de inércia é:
Para uma esfera oca (como uma esfera de casca fina), o momento de inércia é:
Passo 4
Comparando os dois momentos de inércia:
Isso porque
é menor que
. Ou seja, a esfera oca tem um momento de inércia maior que a esfera sólida.
Passo 5
Já que o momento angular
depende diretamente do momento de inércia
e ambas as esferas têm a mesma velocidade angular
, a esfera com o maior momento de inércia terá o maior momento angular.
Resposta
A esfera oca tem maior momento angular. (b)
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