Defina a segunda lei de Newton para rotações a partir do momento angular?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para definir a segunda lei de Newton aplicada às rotações, usando o momento angular. Isso significa que vamos falar sobre como as coisas giram e o que faz elas acelerarem ou desacelerarem na rotação. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é momento angular e torque, que é como a força atua na rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o momento angular. Pense nele como o “giro” de um objeto. Matematicamente, é representado por:
Onde:
  • é o momento angular.
  • é a posição do ponto onde a força está sendo aplicada.
  • é o momento linear (massa vezes velocidade).

Passo 3

Agora, vamos falar sobre torque. É como a força que faz algo girar. O torque é definido por:
Onde:
  • é o torque.
  • é a força aplicada.

Passo 4

A segunda lei de Newton para rotações relaciona o torque com a mudança no momento angular. Enquanto a segunda lei de Newton linear diz que força é igual à massa vezes a aceleração ( ), na rotação, o torque desempenha esse papel.

Passo 5

Então, a segunda lei de Newton para rotações é:
Isso significa que o torque total aplicado a um objeto é igual à taxa de variação do seu momento angular.

Resposta

A segunda lei de Newton para rotações estabelece que o torque total aplicado a um objeto é igual à derivada do seu momento angular em relação ao tempo:

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