Em um espetáculo de patinação no gelo, forma-se uma fileira de patinadores que, agarrados uns aos outros, giram em torno de um centro o, com velocidade angular constante, conforme indica o esquema. Considerando os patinadores a e b, com relação a suas acelerações centrípetas: i. ( ) aca = acb ii. ( ) aca > acb iii. ( ) aca < acb justifique sua resposta
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um show de patinação no gelo onde os patinadores estão girando em torno de um ponto central chamado o. A questão quer que a gente compare as acelerações centrípetas dos patinadores a e b. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é aceleração centrípeta e como ela depende da distância do patinador em relação ao centro de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é aceleração centrípeta. Quando um objeto gira em torno de um ponto, ele está constantemente mudando de direção, mesmo que sua velocidade angular seja constante. Essa mudança de direção gera uma aceleração chamada aceleração centrípeta, que sempre aponta para o centro da trajetória.
Passo 3
A fórmula para calcular a aceleração centrípeta é:
Onde:
- $ a_c $ é a aceleração centrípeta,
- $ \omega $ é a velocidade angular (constante no nosso caso),
- $ r $ é a distância do patinador ao centro de rotação.
Passo 4
No exercício, os patinadores a e b estão presos juntos, girando com a mesma velocidade angular constante. Isso significa que $ \omega $ é igual para ambos. A diferença está nas distâncias deles ao centro o. Geralmente, em uma fileira, o patinador que está mais atrás (digamos, b) está mais longe do centro do que o que está na frente (a).
Passo 5
Como a aceleração centrípeta depende diretamente da distância $ r $, ou seja, $ a_c = \omega^2 \cdot r $, quanto maior a distância, maior será a aceleração centrípeta. Portanto, se b está mais longe de o do que a, então:
Passo 6
Comparando as opções:
i. $ a_{c_a} = a_{c_b} $ — Errado, porque as distâncias são diferentes.
ii. $ a_{c_a} > a_{c_b} $ — Errado, já que b está mais longe.
iii. $ a_{c_a} < a_{c_b} $ — Correto, pois a aceleração centrípeta de b é maior que a de a.
Resposta
A opção iii. $ a_{c_a} < a_{c_b} $ está correta, pois o patinador mais afastado do centro possui maior aceleração centrípeta.