Para uma espira circular condutora, percorrida por uma corrente elétrica de intensidade i, é registrado um campo magnético de intensidade B no seu centro. Alterando-se a intensidade da corrente elétrica na espira para um novo valor i final, observa-se que o módulo do campo magnético, no mesmo ponto, assumirá o valor 5B. Qual é a razão entre as intensidades das correntes elétrica?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre o campo magnético gerado por uma espira circular condutora. A questão nos pede para encontrar a razão entre as intensidades das correntes elétrica inicial e final quando o campo magnético no centro da espira muda de $ B $ para $ 5B $. Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona o campo magnético no centro de uma espira circular com a intensidade da corrente elétrica.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula do campo magnético no centro de uma espira circular. Ela é dada por:
B = mu0 cdot i2 cdot R
onde:
  • $ B $ é o campo magnético no centro da espira,
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo,
  • $ i $ é a intensidade da corrente elétrica,
  • $ R $ é o raio da espira.

Passo 3

Sabemos que inicialmente a corrente é $ i $ e o campo magnético é $ B $. Então podemos escrever:
i

Passo 4

Depois, a intensidade da corrente muda para $ i_{final} $ e o campo magnético no centro passa a ser $ 5B $. Então temos:
ifinal

Passo 5

Agora, vamos dividir a segunda equação pela primeira para encontrar a razão entre as correntes. Assim:
5BB = mu0 cdot ifinal2 cdot Rmu0 cdot i2 cdot R
Simplificando os termos, temos:
5 = ifinali

Passo 6

Isolando a razão $ \frac{i_{final}}{i} $, obtemos:
ifinali

Resposta

A razão entre as intensidades das correntes elétrica final e inicial é $ 5:1 $.

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