Para uma espira circular condutora, percorrida por uma corrente elétrica de intensidade i, é registrado um campo magnético de intensidade B no seu centro. Alterando-se a intensidade da corrente elétrica na espira para um novo valor i final, observa-se que o módulo do campo magnético, no mesmo ponto, assumirá o valor 5B. Qual é a razão entre as intensidades das correntes elétrica?
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre o campo magnético gerado por uma espira circular condutora. A questão nos pede para encontrar a razão entre as intensidades das correntes elétrica inicial e final quando o campo magnético no centro da espira muda de $ B $ para $ 5B $. Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona o campo magnético no centro de uma espira circular com a intensidade da corrente elétrica.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula do campo magnético no centro de uma espira circular. Ela é dada por:
onde:
- $ B $ é o campo magnético no centro da espira,
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo,
- $ i $ é a intensidade da corrente elétrica,
- $ R $ é o raio da espira.
Passo 3
Sabemos que inicialmente a corrente é $ i $ e o campo magnético é $ B $. Então podemos escrever:
Passo 4
Depois, a intensidade da corrente muda para $ i_{final} $ e o campo magnético no centro passa a ser $ 5B $. Então temos:
Passo 5
Agora, vamos dividir a segunda equação pela primeira para encontrar a razão entre as correntes. Assim:
Simplificando os termos, temos:
Passo 6
Isolando a razão $ \frac{i_{final}}{i} $, obtemos:
Resposta
A razão entre as intensidades das correntes elétrica final e inicial é $ 5:1 $.