Uma espira retangular de lados a e b, de resistência R, cai num plano vertical e atravessa uma camada onde existe um campo magnético B uniforme e horizontal.
(a) Obtenha a força magnética F (módulo, direção, sentido) que atua sobre a espira enquanto ela ainda está penetrando no campo, num instante em que sua velocidade de queda é v.
(b) Repita o cálculo num instante posterior, em que a espira ainda está saindo do campo e sua velocidade é v^prime.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma espira retangular que está caindo num plano vertical e atravessando uma região com um campo magnético uniforme. A matéria envolvida aqui é o Eletromagnetismo, especificamente Força Magnética e Indução Eletromagnética. Para resolver, vamos precisar usar as leis de Faraday e Lenz, além de entender como calcular a força magnética sobre a espira.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A espira está se movendo com velocidade v entrando no campo magnético B. Como o campo magnético é uniforme e horizontal, e a espira está penetrando no campo, há uma variação no fluxo magnético atravessando a espira.

Passo 3

A variação do fluxo magnético gera uma força eletromotriz (f.e.m.) induzida na espira, de acordo com a Lei de Faraday. A fórmula dessa lei é:
E = -dPhidt
onde Phi é o fluxo magnético.

Passo 4

Vamos calcular o fluxo magnético Phi. O fluxo é dado por:
Phi = B cdot A
Aqui, A é a área da espira que está dentro do campo magnético. Como a espira está entrando no campo com velocidade v, a área que entra no campo por unidade de tempo é A = a cdot v cdot t, mas de forma simplificada, a taxa de variação do fluxo pode ser relacionada à velocidade.

Passo 5

Então, a derivada do fluxo em relação ao tempo é:
dPhidt = B cdot a cdot v
Substituindo na equação da f.e.m.:
E = -B cdot a cdot v
O sinal negativo indica a direção da f.e.m. segundo a Lei de Lenz, que nos diz que a corrente induzida vai se opor à variação do fluxo.

Passo 6

Agora, vamos encontrar a corrente induzida I na espira usando a Lei de Ohm:
I = ER = -B cdot a cdot vR

Passo 7

Com a corrente I conhecida, podemos calcular a força magnética F que atua sobre a espira. A força magnética em um segmento de condutor é dada por:
F = I cdot L times B
onde L é o vetor comprimento do lado da espira.

Passo 8

Na nossa espira retangular, apenas os lados que estão perpendiculares ao campo magnético contribuem para a força, já que o produto vetorial L times B será máximo nessas direções. Considerando os dois lados de comprimento b, a força total será:
F = 2 cdot I cdot b cdot B
Substituindo I:
F = 2 cdot (-B cdot a cdot vR) cdot b cdot B = -2 cdot B^2 cdot a cdot b cdot vR

Passo 9

O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao sentido do movimento da espira, ou seja, está atuando para reduzir a velocidade da espira enquanto ela penetra no campo magnético.

Resposta

A força magnética que atua sobre a espira enquanto ela está penetrando no campo é dada por:
F = -2 cdot B^2 cdot a cdot b cdot vR
Esta força tem módulo 2 B^2 a b vR, está direcionada na direção contrária ao movimento da espira e age para diminuir a velocidade de queda da espira dentro do campo magnético.

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