Uma espira retangular de lados
e
, de resistência
, cai num plano vertical e atravessa uma camada onde existe um campo magnético
uniforme e horizontal.
(a) Obtenha a força magnética
(módulo, direção, sentido) que atua sobre a espira enquanto ela ainda está penetrando no campo, num instante em que sua velocidade de queda é
.
(b) Repita o cálculo num instante posterior, em que a espira ainda está saindo do campo e sua velocidade é
.
(a) Obtenha a força magnética
(b) Repita o cálculo num instante posterior, em que a espira ainda está saindo do campo e sua velocidade é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma espira retangular que está caindo num plano vertical e atravessando uma região com um campo magnético uniforme. A matéria envolvida aqui é o Eletromagnetismo, especificamente Força Magnética e Indução Eletromagnética. Para resolver, vamos precisar usar as leis de Faraday e Lenz, além de entender como calcular a força magnética sobre a espira.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A espira está se movendo com velocidade
entrando no campo magnético
. Como o campo magnético é uniforme e horizontal, e a espira está penetrando no campo, há uma variação no fluxo magnético atravessando a espira.
Passo 3
A variação do fluxo magnético gera uma força eletromotriz (f.e.m.) induzida na espira, de acordo com a Lei de Faraday. A fórmula dessa lei é:
onde
é o fluxo magnético.
Passo 4
Vamos calcular o fluxo magnético
. O fluxo é dado por:
Aqui,
é a área da espira que está dentro do campo magnético. Como a espira está entrando no campo com velocidade
, a área que entra no campo por unidade de tempo é
, mas de forma simplificada, a taxa de variação do fluxo pode ser relacionada à velocidade.
Passo 5
Então, a derivada do fluxo em relação ao tempo é:
Substituindo na equação da f.e.m.:
O sinal negativo indica a direção da f.e.m. segundo a Lei de Lenz, que nos diz que a corrente induzida vai se opor à variação do fluxo.
Passo 6
Agora, vamos encontrar a corrente induzida
na espira usando a Lei de Ohm:
Passo 7
Com a corrente
conhecida, podemos calcular a força magnética
que atua sobre a espira. A força magnética em um segmento de condutor é dada por:
onde
é o vetor comprimento do lado da espira.
Passo 8
Na nossa espira retangular, apenas os lados que estão perpendiculares ao campo magnético contribuem para a força, já que o produto vetorial
será máximo nessas direções. Considerando os dois lados de comprimento
, a força total será:
Substituindo
:
Passo 9
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao sentido do movimento da espira, ou seja, está atuando para reduzir a velocidade da espira enquanto ela penetra no campo magnético.
Resposta
A força magnética que atua sobre a espira enquanto ela está penetrando no campo é dada por:
Esta força tem módulo
, está direcionada na direção contrária ao movimento da espira e age para diminuir a velocidade de queda da espira dentro do campo magnético.