De uma estação A, um trem de metrô parte do repouso com a aceleração constante de 1 m/s até atingir 10 m/s, segue com esta velocidade por 1 minuto e, finalmente, freia com desaceleração constante de 2,0 m/s, até sua chegada à estação B, onde para. A distância entre as duas estações, em m, é de
A)600
B)625
C)650
D)675
E)700
A)600
B)625
C)650
D)675
E)700
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um trem que sai da estação A e vai até a estação B. Ele começa parado, acelera até uma certa velocidade, mantém essa velocidade por um tempo, e depois desacelera até parar na estação B. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância total entre as duas estações. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos sem considerar suas causas. Vamos calcular a distância em cada uma das três fases do movimento: aceleração, velocidade constante e desaceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância que o trem percorre enquanto está acelerando. Sabemos que ele parte do repouso (velocidade inicial
) e acelera com uma aceleração constante de
até atingir uma velocidade final de
.
Para encontrar o tempo (
) que leva para o trem atingir essa velocidade, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Agora, para encontrar a distância percorrida durante a aceleração (
), usamos a fórmula:
Como
, simplifica para:
Passo 3
Depois de acelerar, o trem mantém a velocidade constante de
por 1 minuto, que é igual a 60 segundos. Vamos calcular a distância percorrida nessa fase (
).
Usamos a fórmula da distância com velocidade constante:
Substituindo os valores:
Passo 4
Finalmente, o trem começa a frear com uma desaceleração constante de
até parar na estação B. Queremos encontrar a distância percorrida durante a desaceleração (
).
Primeiro, vamos determinar o tempo (
) que leva para o trem parar. Usamos a fórmula:
Aqui,
(pois para),
, e
(a desaceleração).
Agora, calculamos a distância:
Passo 5
Agora, somamos as distâncias das três fases para encontrar a distância total entre as estações A e B (
):
Resposta
A distância entre as estações é de 675 metros, opção D).