De uma estação A, um trem de metrô parte do repouso com a aceleração constante de 1 m/s até atingir 10 m/s, segue com esta velocidade por 1 minuto e, finalmente, freia com desaceleração constante de 2,0 m/s, até sua chegada à estação B, onde para. A distância entre as duas estações, em m, é de
A)600
B)625
C)650
D)675
E)700

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um trem que sai da estação A e vai até a estação B. Ele começa parado, acelera até uma certa velocidade, mantém essa velocidade por um tempo, e depois desacelera até parar na estação B. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância total entre as duas estações. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos sem considerar suas causas. Vamos calcular a distância em cada uma das três fases do movimento: aceleração, velocidade constante e desaceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância que o trem percorre enquanto está acelerando. Sabemos que ele parte do repouso (velocidade inicial v0 = 0) e acelera com uma aceleração constante de a = 1, m/s²² até atingir uma velocidade final de v = 10, m/s.
Para encontrar o tempo ( t1) que leva para o trem atingir essa velocidade, usamos a fórmula:
v = v0 + a cdot t1
Substituindo os valores:
10 = 0 + 1 cdot t1 t1 = 10, segundos
Agora, para encontrar a distância percorrida durante a aceleração ( s1), usamos a fórmula:
s1 = v0 cdot t1 + 12 cdot a cdot t1² ²
Como v0 = 0, simplifica para:
s1 = 12 cdot 1 cdot (10)² s1 = 12 cdot 100 s1 = 50, metros ²

Passo 3

Depois de acelerar, o trem mantém a velocidade constante de 10, m/s por 1 minuto, que é igual a 60 segundos. Vamos calcular a distância percorrida nessa fase ( s2).
Usamos a fórmula da distância com velocidade constante:
s2 = v cdot t
Substituindo os valores:
s2 = 10 cdot 60 s2 = 600, metros

Passo 4

Finalmente, o trem começa a frear com uma desaceleração constante de 2, m/s²² até parar na estação B. Queremos encontrar a distância percorrida durante a desaceleração ( s3).
Primeiro, vamos determinar o tempo ( t3) que leva para o trem parar. Usamos a fórmula:
v = v0 + a cdot t3
Aqui, v = 0 (pois para), v0 = 10, m/s, e a = -2, m/s²² (a desaceleração).
0 = 10 + (-2) cdot t3 -10 = -2 cdot t3 t3 = 5, segundos
Agora, calculamos a distância:
s3 = v0 cdot t3 + 12 cdot a cdot t3² s3 = 10 cdot 5 + 12 cdot (-2) cdot (5)² s3 = 50 - 12 cdot 2 cdot 25 s3 = 50 - 25 s3 = 25, metros ²²

Passo 5

Agora, somamos as distâncias das três fases para encontrar a distância total entre as estações A e B ( Stotal):
Stotal = s1 + s2 + s3 Stotal = 50 + 600 + 25 Stotal = 675, metros

Resposta

A distância entre as estações é de 675 metros, opção D).

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