Estando a pessoa imersa em água a Tinfty=297 K, qual é a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor?. O coeficiente de convecção neste caso é de h=200 W / m^2 K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma pessoa está imersa em água com uma temperatura de . A gente precisa descobrir qual é a temperatura na superfície da pele dessa pessoa e a taxa de perda de calor. Para resolver isso, vamos usar o conceito de convecção, que é o processo de transferência de calor através de um fluido, nesse caso, a água. Vamos precisar da fórmula da Lei de Resfriamento de Newton, que relaciona a taxa de perda de calor com a diferença de temperatura entre a pele e o ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Resfriamento de Newton. Ela diz que a taxa de perda de calor Q = h times A times (Tpe<= - Tinfty) é igual ao coeficiente de convecção multiplicado pela área da superfície e pela diferença de temperatura entre a superfície e o ambiente. A fórmula é:
Aqui, queremos encontrar e .

Passo 3

Mas peraí, falta a área Tpe<= = Qh times A + Tinfty da superfície da pele para usar diretamente essa fórmula. Então, vamos considerar que estamos apenas procurando uma relação geral entre as variáveis, já que a área não foi fornecida. Assim, podemos reorganizar a fórmula para expressar em termos de :

Passo 4

Agora, se quisermos uma resposta numérica, precisaríamos de mais informações, como a área da superfície ou a taxa de produção de calor da pessoa. Mas, como essas informações não estão disponíveis, podemos expressar a taxa de perda de calor Q = 200 , W/m^2K times A times (Tpe<= - 297 , K) em função da diferença de temperatura e das outras variáveis conhecidas:

Passo 5

Então, sem os valores de ou uma taxa de produção de calor específica, nosso melhor resultado é essa relação. Se supormos uma área específica ou uma taxa de calor, poderíamos calcular valores exatos para e .

Resposta

Sem informações adicionais como a área da superfície ou a taxa de produção de calor, a temperatura da pele Q = 200 , W/m^2K times A times (Tpe<= - 297 , K) e a taxa de perda de calor estão relacionadas pela fórmula:

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