O estanho (massa molar ) possui duas formas cristalinas principais, chamado de estanho cinza e o conhecido como estanho branco. Acima da temperatura de é mais estável do que . As densidades para essas fases são a e a . Ademais, para a transição para e ocorre uma diminuição no volume do sistema de 27 %. a) Calcule, justificando termodinamicamente a equação utilizada no cálculo, o valor para a variação de entropia molar para a transição Sn(alpha) longrightarrow Sn(beta). (Resposta: 7,81 JK^-1 mol^-1) b) A partir dos potenciais químicos de cada fase do sistema, a 13,2^circ C, determine, com o cálculo termodinâmico apropriado, qual fase será mais estável. Explique seu raciocínio. (Resposta: as duas fases tem a mesma estabilidade) c) Se a pressão sobre a forma Sn(beta) for aumentada em 10 atm mantendo-se o volume constante, determine, mostrando o cálculo termodinâmico conveniente, qual forma seria mais estável. (Resposta: a fase beta será a mais estável) d) Se a pressão sobre a forma Sn(beta) for aumentada em 43 atm mantendo-se o volume constante, determine, mostrando o cálculo termodinâmico correto, qual será a variação sobre a temperatura de transição. (Resposta: -3,05K)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas formas cristalinas do estanho, chamadas de Sn(alpha) (estanho cinza) e Sn(beta) (estanho branco). A pergunta envolve conceitos de termodinâmica, como entalpia, entropia, densidade e estabilidade de fases sob diferentes condições de temperatura e pressão. Para resolver, vamos precisar usar equações termodinâmicas básicas que relacionam essas grandezas, como a relação entre variação de entalpia e entropia na transição de fase.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a), que pede para calcular a variação de entropia molar (De) para a transição de Sn(alpha) para Sn(beta). Sabemos que na temperatura de transição, a variação da energia livre de Gibbs (De) é zero. A equação que relaciona entalpia (De), temperatura (T) e entropia (De) é:
De
Como De na transição de fase:
0 = De
Passo 3
Vamos calcular De. A variação de entalpia (De) é dada como 2,238 kJmol^-1, que vamos converter para joules:
De
A temperatura de transição é 13,2^circ C, que em Kelvin é:
T = 13,2 + 273,15 = 286,35 , K
Agora, aplicando na fórmula:
De
Passo 4
Para a parte b), precisamos determinar qual fase é mais estável a 13,2^circ C usando os potenciais químicos das fases. Em equilíbrio termodinâmico, quando duas fases coexistem, seus potenciais químicos são iguais. Isso significa que, exatamente na temperatura de transição, as duas fases têm a mesma estabilidade termodinâmica porque não há preferência energética por nenhuma das duas.
Passo 5
Na parte c), a pressão sobre a forma Sn(beta) é aumentada em 10 atm mantendo-se o volume constante. Para determinar qual forma será mais estável, consideramos que Sn(beta) tem uma densidade maior e ocorre uma diminuição no volume durante a transição. Segundo o princípio de Le Chatelier, aumentar a pressão favorece a fase que ocupa menor volume. Portanto, a fase , que já tem menor volume, se torna ainda mais estável sob pressão aumentada.
Passo 6
Por fim, na parte d), a pressão sobre Sn(beta) é aumentada em 43 atm mantendo-se o volume constante. Queremos determinar a variação na temperatura de transição. Usamos a relação termodinâmica:
dTdP = -De
Sabemos que De é uma diminuição de 27%. Convertendo para volume molar, e usando De, substituímos na equação:
De
Resposta
a) De
b) As duas fases têm a mesma estabilidade
c) A fase beta será a mais estável
d) A variação sobre a temperatura de transição é -3,05 K