Beleza, vamos lá! A questão pergunta se o estimador é não-viesado. Isso está dentro da matéria de estatística, mais especificamente sobre estimadores de variância. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um estimador ser não-viesado e calcular o valor esperado desse estimador.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é um estimador não-viesado. Um estimador é considerado não-viesado se o seu valor esperado (ou média) for igual ao parâmetro que estamos tentando estimar. No nosso caso, queremos que , onde é a verdadeira variância da população.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor esperado do estimador :
Sabemos que para amostras retiradas de uma distribuição normal, o valor esperado da soma dos quadrados das diferenças é igual a . Portanto:
Passo 4
Agora, vamos comparar o valor esperado E[sigma1^2] = n-1nsigma^2 com a verdadeira variância E[sigma1^2] < sigma^2 :
Perceba que é um número menor que 1 para qualquer . Isso significa que: