O estimador sigma1^2=sumi=1^n(Xi-barX)^2n é não-viesado? ( 1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta se o estimador é não-viesado. Isso está dentro da matéria de estatística, mais especificamente sobre estimadores de variância. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um estimador ser não-viesado e calcular o valor esperado desse estimador.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é um estimador não-viesado. Um estimador é considerado não-viesado se o seu valor esperado (ou média) for igual ao parâmetro que estamos tentando estimar. No nosso caso, queremos que , onde é a verdadeira variância da população.

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor esperado do estimador E[sigma1^2] = E[sumi=1^n(Xi-barX)^2n] = 1n E[sumi=1^n(Xi-barX)^2] :
E[sigma1^2] = 1n cdot (n-1)sigma^2 = n-1nsigma^2
Sabemos que para amostras retiradas de uma distribuição normal, o valor esperado da soma dos quadrados das diferenças é igual a . Portanto:

Passo 4

Agora, vamos comparar o valor esperado E[sigma1^2] = n-1nsigma^2 com a verdadeira variância E[sigma1^2] < sigma^2 :
Perceba que é um número menor que 1 para qualquer . Isso significa que:

Resposta

Não, o estimador não é não-viesado.

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