Sobre teste de hipóteses, julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem. Se falsas, justifique (nenhum ponto será dado a quem não justificar as falsas):
c) No teste de hipótese para a média ( H0: mu=b contra H1: mu neq b ), adotando nível de significância alpha, se o intervalo de confiança com 1-alpha de probabilidade contiver mu=b, não se poderá rejeitar H0;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão sobre teste de hipóteses. A afirmação fala sobre testar se a média (μ) é igual a um valor específico (b) usando um nível de significância (α). A gente precisa entender como o intervalo de confiança se relaciona com a decisão de rejeitar ou não a hipótese nula (H₀). Vamos precisar saber o que são teste de hipóteses, intervalos de confiança e como eles se conectam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um teste de hipóteses. A gente tem duas hipóteses:
  • Hipótese nula (H₀): μ = b (a média é igual a b)
  • Hipótese alternativa (H₁): μ ≠ b (a média é diferente de b)
O nível de significância (α) é a probabilidade de rejeitar a H₀ quando ela é verdadeira. Por exemplo, α = 0,05 significa que temos 5% de chance de cometer esse erro.

Passo 3

Agora, sobre o intervalo de confiança. Um intervalo de confiança de 1 - α (por exemplo, 95%) nos dá um intervalo onde esperamos que a verdadeira média μ esteja com essa confiança. A relação entre teste de hipóteses e intervalo de confiança é que se o valor da H₀ (neste caso, b) estiver dentro do intervalo de confiança, não temos evidências suficientes para rejeitar a H₀.

Passo 4

Então, se o intervalo de confiança contém μ = b, isso significa que, com base nos dados, b é um valor plausível para a média verdadeira. Logo, não rejeitamos a hipótese nula porque não encontramos evidências que sugiram que μ é diferente de b.

Resposta

Verdadeira. Se o intervalo de confiança com 1-alpha de probabilidade contiver mu = b, não se pode rejeitar a hipótese nula H0.

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Sobre teste de hipóteses, julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem. Se falsas, justifique (nenhum ponto será dado a quem não justificar as falsas):
a) O valor-p é a probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira;
O estimador sigma1^2=sumi=1^n(Xi-barX)^2n é não-viesado? ( 1,0 ponto)
O estimador sigma2^2=sumi=1^n(Xi-barX)^2n-1 é não-viesado? ( 1,0 ponto)
Encontre um intervalo de confiança de 95 % para beta1. (Resposta: -2,9173 <= betta 1 <=-1,7423)