Estime
para uma mistura
molar de metano e
molar de etano a 136 atm e 313 K . O valor experimental de (p.
a 293 K é 0,163 atm.cm
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estarmos o coeficiente de difusão $ D_{AB} $ para uma mistura que é 80% metano e 20% etano, nas condições de 136 atm e 313 K. A matéria envolvida aqui é difusão de gases em misturas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o coeficiente de difusão usando os dados fornecidos e ajustar para as condições mencionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o coeficiente de difusão $ D_{AB} $ mede a taxa na qual uma substância (A) se difunde na presença de outra (B). A fórmula básica para calcular $ D_{AB} $ em uma mistura de gases ideal é dada pela equação de Fick modificada para condições não ideais:
Onde:
- $ D_{AB} $ está em cm²/s
- $ T $ é a temperatura em Kelvin
- $ P $ é a pressão em atm
- $ M_A $ e $ M_B $ são as massas molares dos gases em g/mol
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Temperatura $ T = 313 $ K
- Pressão $ P = 136 $ atm
- Metano ($ CH_4 $) tem massa molar $ M_{CH_4} = 16.04 $ g/mol
- Etano ($ C_2H_6 $) tem massa molar $ M_{C_2H_6} = 30.07 $ g/mol
Como a mistura é 80% metano e 20% etano, vamos considerar a massa molar média da mistura:
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula de $ D_{AB} $:
Como estamos lidando com uma mistura, podemos usar a massa molar média calculada:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular $ T^{1.75} $:
- Somar as massas molares:
- Calcular a raiz quadrada:
- Substituir na fórmula:
Resposta
O coeficiente de difusão $ D_{AB} $ para a mistura é aproximadamente $ 0,0320 , cm^2/s $.