Estime DA B para uma mistura 80 % molar de metano e 20 % molar de etano a 136 atm e 313 K . O valor experimental de (p. DAB)^0 a 293 K é 0,163 atm.cm ^2 seg^-1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estarmos o coeficiente de difusão $ D_{AB} $ para uma mistura que é 80% metano e 20% etano, nas condições de 136 atm e 313 K. A matéria envolvida aqui é difusão de gases em misturas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o coeficiente de difusão usando os dados fornecidos e ajustar para as condições mencionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o coeficiente de difusão $ D_{AB} $ mede a taxa na qual uma substância (A) se difunde na presença de outra (B). A fórmula básica para calcular $ D_{AB} $ em uma mistura de gases ideal é dada pela equação de Fick modificada para condições não ideais:
DAB
Onde:
  • $ D_{AB} $ está em cm²/s
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin
  • $ P $ é a pressão em atm
  • $ M_A $ e $ M_B $ são as massas molares dos gases em g/mol

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Temperatura $ T = 313 $ K
  • Pressão $ P = 136 $ atm
  • Metano ($ CH_4 $) tem massa molar $ M_{CH_4} = 16.04 $ g/mol
  • Etano ($ C_2H_6 $) tem massa molar $ M_{C_2H_6} = 30.07 $ g/mol
Como a mistura é 80% metano e 20% etano, vamos considerar a massa molar média da mistura:
T = 313 é
Calculando:
P = 136 é

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula de $ D_{AB} $:
DAB
Como estamos lidando com uma mistura, podemos usar a massa molar média calculada:
DAB = 0.00143 cdot T^1.75P cdot raizMA + MB

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular $ T^{1.75} $:
T^1.75
  1. Somar as massas molares:
313^1.75 approx 313^1 times 313^0.75 approx 313 times 66.24 = 20,722.32
  1. Calcular a raiz quadrada:
MA + MB = 16.04 + 30.07 = 46.11 g/mol
  1. Substituir na fórmula:
raiz46.11 approx 6.79

Resposta

O coeficiente de difusão $ D_{AB} $ para a mistura é aproximadamente $ 0,0320 , cm^2/s $.

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