Estime o valor do coeficiente de difusão do vapor de água a
e 1 atm em ar seco e estagnado, considerando-o uma mistura binária contendo
(em mols) de nitrogênio e
(em mols) de oxigenio. Compare o resultado obtido com o valor experimental que é
. (CREMASCO, 3ed. 2015)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para estimar o coeficiente de difusão do vapor de água a 25°C e 1 atm em ar seco e estagnado. A mistura do ar é binária, contendo 79% de nitrogênio (N₂) e 21% de oxigênio (O₂). Para resolver isso, vamos precisar usar a teoria de difusão em misturas gasosas, especificamente a equação de Chapman-Enskog, que nos ajuda a calcular o coeficiente de difusão em condições dadas de temperatura e pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual fórmula vamos usar. Para calcular o coeficiente de difusão (D) em uma mistura binária, a equação de Chapman-Enskog é uma das mais precisas. Ela leva em conta a temperatura, pressão, massas moleculares dos componentes e parâmetros de interação entre as moléculas. A fórmula simplificada é:
Onde:
-
é o coeficiente de difusão em cm²/s, -
é a temperatura em Kelvin, -
é a pressão em atm, -
e são as massas moleculares dos gases em g/mol, -
é o diâmetro molecular em Ångströms, -
é o integral de colisão adimensional.
Passo 3
Vamos levantar os dados que precisamos:
- Temperatura (T): 25°C = 298 K
- Pressão §: 1 atm
- Composição do ar:
- Nitrogênio (N₂): 79% em mols
- Oxigênio (O₂): 21% em mols
- Massa molecular:
- N₂: 28 g/mol
- O₂: 32 g/mol
- Vapor de água (H₂O): 18 g/mol
- Diâmetro molecular (
): - Vamos assumir valores típicos:
- N₂: 3,64 Å
- O₂: 3,46 Å
- H₂O: 2,75 Å
- Vamos assumir valores típicos:
- Integral de colisão (
): - Aproximadamente 1,0 para simplificação.
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula passo a passo:
- Calcular a média das massas moleculares da mistura:
- Calcular o denominador da raiz quadrada:
- Calcular
:
Vamos usar a média geométrica dos diâmetros:
- Substituir na fórmula:
Primeiro, calcular
:
Agora, substituir:
Resposta
O coeficiente de difusão estimado para o vapor de água a 25°C e 1 atm em ar seco é aproximadamente 3,21 cm²/s, o que é significativamente maior que o valor experimental de 0,26 cm²/s. Essa diferença pode ocorrer devido a simplificações assumidas nos parâmetros da equação ou variações nas condições experimentais.
Exercícios relacionados
Sobre a difusividade em SÓLIDOS porosos, marque a opção incorreta:
e. Um valor de muito maior que 1 indica difusão simples.
e. Um valor de
Assinale as seguintes afirmações como verdadeira
ou falsa
.
b. [ ] O coeficiente de difusão é obtido pela segunda lei de Fick.
b. [ ] O coeficiente de difusão é obtido pela segunda lei de Fick.
Determine o valor do coeficiente efetivo de difusão do
em uma partícula catalítica esférica de alumina a
e 1 atm . (Adaptado de CREMASCO, 3ed. 2015)
Sobre a difusividade em LÍQUIDOS, marque a opção correta:
d. Ao escolher uma correlação para calcular o coeficiente de difusão em líquidos, é necessário saber se o soluto se difunde na forma de íons (eletrólito) ou na forma de moléculas (não-eletrólito) no meio líquido.
d. Ao escolher uma correlação para calcular o coeficiente de difusão em líquidos, é necessário saber se o soluto se difunde na forma de íons (eletrólito) ou na forma de moléculas (não-eletrólito) no meio líquido.