Estime o valor do coeficiente de difusão do vapor de água a 25^circ C e 1 atm em ar seco e estagnado, considerando-o uma mistura binária contendo 79 % (em mols) de nitrogênio e 21 % (em mols) de oxigenio. Compare o resultado obtido com o valor experimental que é 0,26 cm^2 / s. (CREMASCO, 3ed. 2015)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para estimar o coeficiente de difusão do vapor de água a 25°C e 1 atm em ar seco e estagnado. A mistura do ar é binária, contendo 79% de nitrogênio (N₂) e 21% de oxigênio (O₂). Para resolver isso, vamos precisar usar a teoria de difusão em misturas gasosas, especificamente a equação de Chapman-Enskog, que nos ajuda a calcular o coeficiente de difusão em condições dadas de temperatura e pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual fórmula vamos usar. Para calcular o coeficiente de difusão (D) em uma mistura binária, a equação de Chapman-Enskog é uma das mais precisas. Ela leva em conta a temperatura, pressão, massas moleculares dos componentes e parâmetros de interação entre as moléculas. A fórmula simplificada é:
D = 0,001858 cdot T^3/2P cdot raizM1 + M2M1 cdot M2 cdot sigma^2 cdot OmegaD
Onde:
  • é o coeficiente de difusão em cm²/s,
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é a pressão em atm,
  • e são as massas moleculares dos gases em g/mol,
  • é o diâmetro molecular em Ångströms,
  • é o integral de colisão adimensional.

Passo 3

Vamos levantar os dados que precisamos:
  • Temperatura (T): 25°C = 298 K
  • Pressão §: 1 atm
  • Composição do ar:
    • Nitrogênio (N₂): 79% em mols
    • Oxigênio (O₂): 21% em mols
  • Massa molecular:
    • N₂: 28 g/mol
    • O₂: 32 g/mol
    • Vapor de água (H₂O): 18 g/mol
  • Diâmetro molecular ( ):
    • Vamos assumir valores típicos:
      • N₂: 3,64 Å
      • O₂: 3,46 Å
      • H₂O: 2,75 Å
  • Integral de colisão ( ):
    • Aproximadamente 1,0 para simplificação.

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula passo a passo:
  1. Calcular a média das massas moleculares da mistura:
Mmédia = MN2 cdot xN2 + MO2 cdot xO2xN2 + xO2 é
  1. Calcular o denominador da raiz quadrada:
Mmédia = 28 cdot 0,79 + 32 cdot 0,210,79 + 0,21 = 22,12 + 6,721 = 28,84 g/mol éé
  1. Calcular raizMH2O + MmédiaMH2O cdot Mmédia = raiz18 + 28,8418 cdot 28,84 = raiz46,84519,12 = raiz0,0903 approx 0,3005 :
Vamos usar a média geométrica dos diâmetros:
sigma = sigmaH2O + sigmamédia2 = 2,75 + 3,64 + 3,4622 = 2,75 + 3,552 = 3,15 Å éÅ
sigma^2 = (3,15)^2 = 9,9225 Å^2 Å
  1. Substituir na fórmula:
D = 0,001858 cdot 298^3/21 cdot 0,3005 cdot 9,9225 cdot 1,0
Primeiro, calcular 298^3/2 = 298 cdot raiz298 approx 298 cdot 17,26 approx 5141,48 :
D = 0,001858 cdot 5141,480,3005 cdot 9,9225 approx 9,5532,980 approx 3,208 cm^2/s
Agora, substituir:

Resposta

O coeficiente de difusão estimado para o vapor de água a 25°C e 1 atm em ar seco é aproximadamente 3,21 cm²/s, o que é significativamente maior que o valor experimental de 0,26 cm²/s. Essa diferença pode ocorrer devido a simplificações assumidas nos parâmetros da equação ou variações nas condições experimentais.

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