Estime o valor do coeficiente de difusão do vapor de água a e 1 atm em ar seco e estagnado, considerando-o uma mistura binária contendo (em mols) de nitrogênio e (em mols) de oxigenio. Compare o resultado obtido com o valor experimental que é . (CREMASCO, 3ed. 2015)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para estimar o coeficiente de difusão do vapor de água a 25°C e 1 atm em ar seco e estagnado. A mistura do ar é binária, contendo 79% de nitrogênio (N₂) e 21% de oxigênio (O₂). Para resolver isso, vamos precisar usar a teoria de difusão em misturas gasosas, especificamente a equação de Chapman-Enskog, que nos ajuda a calcular o coeficiente de difusão em condições dadas de temperatura e pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual fórmula vamos usar. Para calcular o coeficiente de difusão (D) em uma mistura binária, a equação de Chapman-Enskog é uma das mais precisas. Ela leva em conta a temperatura, pressão, massas moleculares dos componentes e parâmetros de interação entre as moléculas. A fórmula simplificada é:
Onde:
  • é o coeficiente de difusão em cm²/s,
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é a pressão em atm,
  • e são as massas moleculares dos gases em g/mol,
  • é o diâmetro molecular em Ångströms,
  • é o integral de colisão adimensional.

Passo 3

Vamos levantar os dados que precisamos:
  • Temperatura (T): 25°C = 298 K
  • Pressão §: 1 atm
  • Composição do ar:
    • Nitrogênio (N₂): 79% em mols
    • Oxigênio (O₂): 21% em mols
  • Massa molecular:
    • N₂: 28 g/mol
    • O₂: 32 g/mol
    • Vapor de água (H₂O): 18 g/mol
  • Diâmetro molecular ( ):
    • Vamos assumir valores típicos:
      • N₂: 3,64 Å
      • O₂: 3,46 Å
      • H₂O: 2,75 Å
  • Integral de colisão ( ):
    • Aproximadamente 1,0 para simplificação.

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula passo a passo:
  1. Calcular a média das massas moleculares da mistura:
é
  1. Calcular o denominador da raiz quadrada:
éé
  1. Calcular :
Vamos usar a média geométrica dos diâmetros:
éÅ
Å
  1. Substituir na fórmula:
Primeiro, calcular :
Agora, substituir:

Resposta

O coeficiente de difusão estimado para o vapor de água a 25°C e 1 atm em ar seco é aproximadamente 3,21 cm²/s, o que é significativamente maior que o valor experimental de 0,26 cm²/s. Essa diferença pode ocorrer devido a simplificações assumidas nos parâmetros da equação ou variações nas condições experimentais.

Exercícios relacionados

Sobre a difusividade em SÓLIDOS porosos, marque a opção incorreta:
e. Um valor de muito maior que 1 indica difusão simples.
Assinale as seguintes afirmações como verdadeira ou falsa .
b. [ ] O coeficiente de difusão é obtido pela segunda lei de Fick.
Determine o valor do coeficiente efetivo de difusão do em uma partícula catalítica esférica de alumina a e 1 atm . (Adaptado de CREMASCO, 3ed. 2015)
Sobre a difusividade em LÍQUIDOS, marque a opção correta:
d. Ao escolher uma correlação para calcular o coeficiente de difusão em líquidos, é necessário saber se o soluto se difunde na forma de íons (eletrólito) ou na forma de moléculas (não-eletrólito) no meio líquido.