Determine o valor do coeficiente efetivo de difusão do CO2 em uma partícula catalítica esférica de alumina a 30^circ C e 1 atm . (Adaptado de CREMASCO, 3ed. 2015)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o coeficiente efetivo de difusão do CO2 em uma partícula catalítica esférica de alumina a 30^circ C e 1 atm. Esse problema está relacionado ao estudo da difusão de gases em materiais porosos, um tema importante na engenharia química.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fick para difusão e considerar fatores que afetam o coeficiente efetivo de difusão, como a temperatura, pressão, propriedades do gás e do sólido.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar a Lei de Fick, que descreve a difusão de substâncias. A Lei de Fick no caso unidimensional é dada por:
J = -D dCdx
onde:
  • CO2 é o fluxo de difusão,
  • é o coeficiente de difusão,
  • é o gradiente de concentração.
No nosso caso, estamos interessados no coeficiente de difusão efetivo do na partícula de alumina.

Passo 3

O coeficiente efetivo de difusão leva em conta não apenas a difusão no próprio gás, mas também os efeitos da geometria e da estrutura do meio poroso. Para partículas esféricas, o coeficiente efetivo pode ser ajustado usando modelos específicos que consideram a geometria esférica.
Uma fórmula comum para ajustar o coeficiente de difusão em partículas esféricas é:
Defetivo = Dtau
onde é o fator de tortuosidade, que depende da estrutura do material poroso.

Passo 4

Para determinar CO2, o coeficiente de difusão do D = 316 ( pi cdot kB cdot T2 cdot m )^1/2 1sigma^2 cdot P na alumina, podemos usar a equação de Chapman-Enskog, que relaciona CO2 com as propriedades do gás e do sólido:
onde:
  • é a constante de Boltzmann,
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é a massa molecular do ,
  • é o diâmetro efetivo do gás,
  • é a pressão.

Passo 5

Vamos converter a temperatura para Kelvin:
T = 30^circ C + 273,15 = 303,15 , K
A massa molecular do CO2 é aproximadamente 44 g/mol.

Passo 6

Substituímos os valores na equação de Chapman-Enskog. Além disso, precisamos conhecer o diâmetro efetivo CO2 do e o fator de tortuosidade para a alumina. Esses valores geralmente são obtidos a partir de tabelas ou literatura especializada.
Supondo que:

Passo 7

Calculamos o coeficiente de difusão D = 316 ( pi cdot 1,38 times 10^-23 , J/K cdot 303,15 , K2 cdot 44 times 10^-3 , kg/mol )^1/2 1(0,33 times 10^-9 , m)^2 cdot 1 times 10^5 , Pa :
Após os cálculos, obtemos .

Passo 8

Finalmente, aplicamos o fator de tortuosidade para obter o coeficiente efetivo de difusão:
Defetivo = 1,2 times 10^-5 , m^2/s1,5 approx 8,0 times 10^-6 , m^2/s

Resposta

O coeficiente efetivo de difusão do CO2 na partícula catalítica de alumina a 30^circ C e 1 atm é aproximadamente .

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