Numa estrada, uma curva com 300 m de raio não tem inclinação. Considere que o coeficiente de atrito entre os pneus e o asfalto seco é 0,75 , entre os pneus e o asfalto molhado é 0,50 e entre os pneus e o gelo é 0,25 . Determine a velocidade máxima para se fazer a curva com segurança em dias nevados.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma curva numa estrada que tem 300 metros de raio e não possui inclinação. Queremos descobrir qual é a velocidade máxima com que um carro pode fazer essa curva com segurança em dias nevados. Para resolver isso, vamos precisar entender como o atrito entre os pneus e a estrada afeta a velocidade segura ao fazer curvas. Usaremos conceitos de física relacionados ao atrito e movimento circular.

Passo 2

Quando um carro faz uma curva, ele precisa de uma força que o mantenha na trajetória curva. Essa força é chamada de força centrípeta e é fornecida pelo atrito entre os pneus e a estrada. A fórmula para a força centrípeta é:
Fc = m v^2r
Onde:
  • $ F_c $ é a força centrípeta,
  • $ m $ é a massa do carro,
  • $ v $ é a velocidade,
  • $ r $ é o raio da curva.

Passo 3

A força de atrito máxima que pode agir nos pneus sem derrapar é dada por:
Fa = mu times m times g
Onde:
  • $ F_a $ é a força de atrito,
  • $ \mu $ é o coeficiente de atrito (no caso, 0,25 para dias nevados),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $).

Passo 4

Para que o carro faça a curva com segurança, a força de atrito deve ser igual ou maior que a força centrípeta necessária. Portanto:
mu times m times g >= m v^2r
Podemos simplificar a equação cancelando a massa $ m $ dos dois lados:
m

Passo 5

Agora, vamos isolar a velocidade $ v $:
v
v^2 <= mu times g times r

Passo 6

Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
v <= raiz0,25 times 9,8 , m/s^2 times 300 , m
v <= raiz735
v <= 27,1 , m/s

Resposta

A velocidade máxima para fazer a curva com segurança em dias nevados é de aproximadamente 27,1 metros por segundo.

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