Numa estrada, uma curva com 300 m de raio não tem inclinação. Considere que o coeficiente de atrito entre os pneus e o asfalto seco é 0,75 , entre os pneus e o asfalto molhado é 0,50 e entre os pneus e o gelo é 0,25 . Determine a velocidade máxima para se fazer a curva com segurança em dias nevados.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma curva numa estrada que tem 300 metros de raio e não possui inclinação. Queremos descobrir qual é a velocidade máxima com que um carro pode fazer essa curva com segurança em dias nevados. Para resolver isso, vamos precisar entender como o atrito entre os pneus e a estrada afeta a velocidade segura ao fazer curvas. Usaremos conceitos de física relacionados ao atrito e movimento circular.
Passo 2
Quando um carro faz uma curva, ele precisa de uma força que o mantenha na trajetória curva. Essa força é chamada de força centrípeta e é fornecida pelo atrito entre os pneus e a estrada. A fórmula para a força centrípeta é:
Onde:
- $ F_c $ é a força centrípeta,
- $ m $ é a massa do carro,
- $ v $ é a velocidade,
- $ r $ é o raio da curva.
Passo 3
A força de atrito máxima que pode agir nos pneus sem derrapar é dada por:
Onde:
- $ F_a $ é a força de atrito,
- $ \mu $ é o coeficiente de atrito (no caso, 0,25 para dias nevados),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $).
Passo 4
Para que o carro faça a curva com segurança, a força de atrito deve ser igual ou maior que a força centrípeta necessária. Portanto:
Podemos simplificar a equação cancelando a massa $ m $ dos dois lados:
Passo 5
Agora, vamos isolar a velocidade $ v $:
Passo 6
Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
Resposta
A velocidade máxima para fazer a curva com segurança em dias nevados é de aproximadamente 27,1 metros por segundo.