Numa estrada, uma curva com 300 m de raio não tem inclinação. Considere que o coeficiente de atrito entre os pneus e o asfalto seco é 0,75 , entre os pneus e o asfalto molhado é 0,50 e entre os pneus e o gelo é 0,25 . Determine a velocidade máxima para se fazer a curva com segurança em dias chuvosos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma estrada com uma curva de 300 metros de raio e sem inclinação. Queremos descobrir a velocidade máxima que um carro pode ter para fazer essa curva com segurança em dias chuvosos. Vamos usar conceitos de força centrípeta e coeficiente de atrito para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, para fazer a curva sem derrapar, a força centrípeta necessária para manter o carro na trajetória deve ser fornecida pela força de atrito entre os pneus e a estrada. A força centrípeta ( Fc = mv^2r ) é dada por:
onde:
  • é a massa do carro,
  • é a velocidade,
  • é o raio da curva.

Passo 3

A força de atrito máxima ( Fatrito = mu cdot N ) que pode agir sem derrapar é:
onde:
  • é o coeficiente de atrito,
  • é a força normal. Como a estrada não tem inclinação, , sendo a aceleração da gravidade ( ²).

Passo 4

Igualando a força centrípeta à força de atrito máxima para garantir que o carro não derrape:
mv^2r = mu mg
Aqui, a massa v^2r = mu g do carro se cancela:

Passo 5

Agora, isolamos v^2 = mu g r :
v = raizmu g r
E tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Passo 6

Vamos usar os valores fornecidos para dias chuvosos, ou seja, v = raiz0,50 times 9,8 times 300 , ² e :

Passo 7

Calculando dentro da raiz:
v = raiz0,50 times 9,8 times 300 = raiz1470

Passo 8

Agora, tiramos a raiz quadrada de 1470:
v approx 38,32 , m/s

Resposta

A velocidade máxima para fazer a curva com segurança em dias chuvosos é aproximadamente 38,3 metros por segundo.

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