Numa estrada, uma curva com 300 m de raio não tem inclinação. Considere que o coeficiente de atrito entre os pneus e o asfalto seco é 0,75 , entre os pneus e o asfalto molhado é 0,50 e entre os pneus e o gelo é 0,25 . Determine a velocidade máxima para se fazer a curva com segurança em dias chuvosos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma estrada com uma curva de 300 metros de raio e sem inclinação. Queremos descobrir a velocidade máxima que um carro pode ter para fazer essa curva com segurança em dias chuvosos. Vamos usar conceitos de força centrípeta e coeficiente de atrito para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que, para fazer a curva sem derrapar, a força centrípeta necessária para manter o carro na trajetória deve ser fornecida pela força de atrito entre os pneus e a estrada. A força centrípeta (
) é dada por:
onde:
-
é a massa do carro, -
é a velocidade, -
é o raio da curva.
Passo 3
A força de atrito máxima (
) que pode agir sem derrapar é:
onde:
-
é o coeficiente de atrito, -
é a força normal. Como a estrada não tem inclinação, , sendo a aceleração da gravidade ( ).
Passo 4
Igualando a força centrípeta à força de atrito máxima para garantir que o carro não derrape:
Aqui, a massa
do carro se cancela:
Passo 5
Agora, isolamos
:
E tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Passo 6
Vamos usar os valores fornecidos para dias chuvosos, ou seja,
,
e
:
Passo 7
Calculando dentro da raiz:
Passo 8
Agora, tiramos a raiz quadrada de 1470:
Resposta
A velocidade máxima para fazer a curva com segurança em dias chuvosos é aproximadamente 38,3 metros por segundo.