Um estudante de música quer encontrar uma terceira nota que soe harmonicamente com as duas notas escolhidas por ele, suas frenquências são 330 Hz(mi) e 495 Hz (si) na escala maior. Calcule qual é a frenquência desta terceira nota.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos duas notas musicais com frequências de 330 Hz (mi) e 495 Hz (si) na escala maior. Nosso objetivo aqui é encontrar uma terceira frequência que soe de forma harmônica com essas duas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre harmonia e como as frequências das notas se relacionam umas com as outras.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que duas notas soam harmonicamente quando suas frequências estão em uma proporção simples. Ou seja, a relação entre elas pode ser representada por frações que são números inteiros, como 2:3 ou 3:4. Isso facilita a combinação delas de forma agradável aos ouvidos.
Passo 3
Agora, vamos analisar as frequências que temos: 330 Hz e 495 Hz. Vamos ver qual é a relação entre elas dividindo uma pela outra:
Isso significa que a frequência de 495 Hz é 1,5 vezes a de 330 Hz, ou seja, a proporção é de 3:2, que é uma relação harmônica conhecida, chamada de quinta perfeita.
Passo 4
Para encontrar uma terceira frequência que seja harmônica com essas duas, podemos pensar em uma frequência que também esteja em uma proporção simples com as duas. Vamos tentar encontrar uma frequência $ f $ que satisfaça as relações:
Vamos resolver a primeira equação:
Veja que isso nos dá a frequência que já temos. Então, vamos resolver a segunda equação:
Também chega na frequência que já conhecemos. Isso significa que precisamos buscar outra proporção para encontrar uma nova frequência harmônica.
Passo 5
Vamos tentar outra proporção simples, como a de uma quarta perfeita, que tem uma relação de 4:3. Vamos ver se isso funciona:
Para a frequência de 330 Hz:
Agora, vamos verificar se 440 Hz também tem uma relação harmônica com 495 Hz:
Essa relação não é tão simples quanto 3:2 ou 4:3. Então, talvez uma quinta diminuta seja melhor.
Passo 6
Vamos tentar a proporção de uma terça maior, que tem uma relação de 5:4:
Para a frequência de 330 Hz:
Agora vamos checar a relação com 495 Hz:
Essa proporção é 6:5, que também é harmônica. Então, conseguimos encontrar uma terceira frequência que se harmoniza com as duas dadas.
Resposta
A frequência da terceira nota que soa harmonicamente com 330 Hz e 495 Hz é 412,5 Hz.