Estude , estude seu sinal e apresente as conclusões que você chegou a partir desse estudo. Diga se o gráfico da função escolhida possui algum ponto de inflexão e justifique.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos estudar a segunda derivada de uma função . Isso envolve analisar o sinal de para determinar a concavidade da função e identificar possíveis pontos de inflexão no gráfico. Para resolver isso, precisaremos conhecer a função específica e seguir os passos de derivação e análise de sinais.

Passo 2

Encontrar a segunda derivada :
Começamos calculando a primeira derivada da função . A segunda derivada é a derivada da primeira derivada. A segunda derivada nos dá informações sobre a concavidade da função.

Passo 3

Analisar o sinal de :
Depois de obter , analisamos onde ela é positiva ou negativa:
  • Se , a função é côncava para cima nesse intervalo.
  • Se , a função é côncava para baixo nesse intervalo.
Essa análise nos ajuda a entender como o gráfico da função está se curvando em diferentes pontos.

Passo 4

Identificar pontos de inflexão:
Um ponto de inflexão ocorre onde a concavidade da função muda, ou seja, onde muda de positivo para negativo ou vice-versa. Para encontrar esses pontos, resolvemos a equação e verificamos se há mudança de sinal nos intervalos adjacentes.
Se houver uma mudança de sinal em nesse ponto, então é um ponto de inflexão.

Resposta

Após estudar a segunda derivada e analisar seu sinal, concluímos que a função possui pontos de inflexão nos valores de onde e ocorre uma mudança no sinal de . Isso indica que o gráfico da função passa de côncavo para convexo ou vice-versa nesses pontos, caracterizando os pontos de inflexão.

Exercícios relacionados

Determine , estude seu sinal e apresente as conclusões que você chegou a partir desse estudo. Diga se a função escolhida possui extremos locais e justifique.
Ache a equação da reta tangente a no ponto :
(q. 5 c),
Determine as interseções do gráfico da função com os eixos coordenados, caso existam. Justifique.
Esboce o gráfico da função escolhida destacando cada assíntota (caso tenha) e os pontos encontrados nos itens (b), (d) e (e).