Estude
, estude seu sinal e apresente as conclusões que você chegou a partir desse estudo. Diga se o gráfico da função escolhida possui algum ponto de inflexão e justifique.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos estudar a segunda derivada
de uma função
. Isso envolve analisar o sinal de
para determinar a concavidade da função e identificar possíveis pontos de inflexão no gráfico. Para resolver isso, precisaremos conhecer a função
específica e seguir os passos de derivação e análise de sinais.
Passo 2
Encontrar a segunda derivada
:
Começamos calculando a primeira derivada
da função
. A segunda derivada
é a derivada da primeira derivada. A segunda derivada nos dá informações sobre a concavidade da função.
Passo 3
Analisar o sinal de
:
Depois de obter
, analisamos onde ela é positiva ou negativa:
- Se
, a função é côncava para cima nesse intervalo. - Se
, a função é côncava para baixo nesse intervalo.
Essa análise nos ajuda a entender como o gráfico da função está se curvando em diferentes pontos.
Passo 4
Identificar pontos de inflexão:
Um ponto de inflexão ocorre onde a concavidade da função muda, ou seja, onde
muda de positivo para negativo ou vice-versa. Para encontrar esses pontos, resolvemos a equação
e verificamos se há mudança de sinal nos intervalos adjacentes.
Se houver uma mudança de sinal em
nesse ponto, então
é um ponto de inflexão.
Resposta
Após estudar a segunda derivada
e analisar seu sinal, concluímos que a função possui pontos de inflexão nos valores de
onde
e ocorre uma mudança no sinal de
. Isso indica que o gráfico da função passa de côncavo para convexo ou vice-versa nesses pontos, caracterizando os pontos de inflexão.
Exercícios relacionados
Determine
, estude seu sinal e apresente as conclusões que você chegou a partir desse estudo. Diga se a função escolhida possui extremos locais e justifique.
Ache a equação da reta tangente a
no ponto
:
(q. 5 c),
Determine as interseções do gráfico da função
com os eixos coordenados, caso existam. Justifique.
Esboce o gráfico da função escolhida destacando cada assíntota (caso tenha) e os pontos encontrados nos itens (b), (d) e (e).