Ache a equação da reta tangente a
no ponto
:
(q. 5 c),
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a equação da reta tangente à função
no ponto onde
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente de derivadas, para achar a reta tangente.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o valor de
no ponto
. Isso significa substituirmos
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
, que nos dará a inclinação da reta tangente. A função é
onde
.
Usando a regra da cadeia, a derivada é:
Primeiro, calculamos
:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com o ponto de tangência
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das seguintes funções:
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
dica:
Determine
, estude seu sinal e apresente as conclusões que você chegou a partir desse estudo. Diga se a função escolhida possui extremos locais e justifique.
Estude
, estude seu sinal e apresente as conclusões que você chegou a partir desse estudo. Diga se o gráfico da função escolhida possui algum ponto de inflexão e justifique.