Ache a equação da reta tangente a no ponto :
(q. 5 c),

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a equação da reta tangente à função no ponto onde . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente de derivadas, para achar a reta tangente.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o valor de no ponto . Isso significa substituirmos na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de , que nos dará a inclinação da reta tangente. A função é onde .
Usando a regra da cadeia, a derivada é:
Primeiro, calculamos :
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com o ponto de tangência e a inclinação , podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é .

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das seguintes funções:
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
dica:
Determine , estude seu sinal e apresente as conclusões que você chegou a partir desse estudo. Diga se a função escolhida possui extremos locais e justifique.
Estude , estude seu sinal e apresente as conclusões que você chegou a partir desse estudo. Diga se o gráfico da função escolhida possui algum ponto de inflexão e justifique.