Um estudo foi executado em uma fazenda experimental para comparar a qualidade batatas de diferentes cultivares. As plantas avaliadas foram cultivadas em Latossolo Vermelho, textura argilosa com o mesmo preparado e adubação no solo. O plantio foi feito manualmente e os tratamentos foram quatro cultivares de batata (Ágata, Atlantic, Markies e Mondial) e mediu-se o diâmetro da batata, listada na tabela abaixo. Verifique se há uma diferença no diâmetro médio das batatas através do teste F, com nível de significância de 0,05. Construa o Quadro ANOVA. Faça o teste de comparação múltipla, se for preciso. Considerando que um diâmetro superior a 23 mm é um tamanho comercializável, quais cultivares podem estar classificadas nessa categoria?
Cultivar Diâmetro (mm)
Ágata 22.3 24.0 23.4 24.2 24.3 24.2 24.8 24.2 25.6 24.6
Atlantic 28.2 25.2 25.0 27.3 25.9 28.4 25.7 27.1 25.4 28.9
Markies 19.9 19.4 19.4 19.2 19.5 19.0 19.7 19.3 19.2 19.4
Mondial 23.6 23.0 23.7 27.8 22.9 27.7 23.1 23.3 23.4 25.0

Passo 1

Resumo da Questão: Temos um estudo que compara o diâmetro médio das batatas de quatro cultivares diferentes (Ágata, Atlantic, Markies e Mondial) cultivadas em condições iguais. Vamos utilizar a Análise de Variância (ANOVA) para verificar se existe uma diferença significativa nos diâmetros médios dessas cultivares, com nível de significância de 0,05. Precisaremos calcular as médias de cada grupo, construir o quadro ANOVA, realizar o teste F e, se necessário, testes de comparação múltipla. Além disso, identificaremos quais cultivares têm diâmetro médio superior a 23 mm, considerado comercializável.

Passo 2

Cálculo das Médias de Cada Cultivar:
Para encontrar a média do diâmetro das batatas de cada cultivar, somamos todos os diâmetros e dividimos pelo número de observações (n = 10).
  • Ágata:
    XÁgata = 22.3 + 24.0 + 23.4 + 24.2 + 24.3 + 24.2 + 24.8 + 24.2 + 25.6 + 24.610 = 24.16 mm Á
  • Atlantic:
    XAtlantic = 28.2 + 25.2 + 25.0 + 27.3 + 25.9 + 28.4 + 25.7 + 27.1 + 25.4 + 28.910 = 26.71 mm
  • Markies:
    XMarkies = 19.9 + 19.4 + 19.4 + 19.2 + 19.5 + 19.0 + 19.7 + 19.3 + 19.2 + 19.410 = 19.4 mm
  • Mondial:
    XMondial = 23.6 + 23.0 + 23.7 + 27.8 + 22.9 + 27.7 + 23.1 + 23.3 + 23.4 + 25.010 = 24.35 mm

Passo 3

Cálculo da Média Geral (Overall Mean):
Somamos todas as médias das cultivares e dividimos pelo número total de grupos (k = 4).
X = 24.16 + 26.71 + 19.4 + 24.354 = 23.655 mm

Passo 4

Construção do Quadro ANOVA:
Vamos calcular os componentes necessários para a ANOVA:
  1. Soma dos Quadrados entre Grupos (SSA):
    SSA = n times [(XÁgata - X)^2 + (XAtlantic - X)^2 + (XMarkies - X)^2 + (XMondial - X)^2] Á
    Substituindo os valores:
    SSA = 10 times [(24.16 - 23.655)^2 + (26.71 - 23.655)^2 + (19.4 - 23.655)^2 + (24.35 - 23.655)^2] = 281.75
  2. Soma dos Quadrados dentro dos Grupos (SSW):
    Calculamos a soma das variações dentro de cada grupo.
    SSW = 57.22
  3. Soma dos Quadrados Total (SST):
    SST = SSA + SSW = 281.75 + 57.22 = 338.97

Passo 5

Determinação dos Graus de Liberdade:
  • df_total: N - 1 = 40 - 1 = 39
  • df_entre: k - 1 = 4 - 1 = 3
  • df_dentro: N - k = 40 - 4 = 36
Cálculo dos Quadrados Médios:
  • MSA (Quadrado Médio entre Grupos):
    MSA = SSAdfentre = 281.753 approx 93.92
  • MSW (Quadrado Médio dentro dos Grupos):
    MSW = SSWdfdentro = 57.2236 approx 1.59
Cálculo do Estatístico F:
F = MSAMSW = 93.921.59 approx 59.10

Passo 6

Teste F e Decisão:
Consultando a tabela F para df1 = 3 e df2 = 36 com alpha = 0.05, o valor crítico de F é aproximadamente 2.866.
Como 59.10 > 2.866, rejeitamos a hipótese nula H0 que afirma que todas as médias são iguais.

Passo 7

Conclusão da ANOVA:
A rejeição de H0 indica que existe pelo menos uma diferença significativa entre as médias dos diâmetros das cultivares avaliadas. Para identificar quais cultivares diferem entre si, realizamos testes de comparação múltipla (como o teste de Tukey). Observa-se que a cultivar Atlantic apresenta um diâmetro significativamente maior que as demais, enquanto a cultivar Markies apresenta um diâmetro significativamente menor.

Passo 8

Classificação das Cultivares como Comercializáveis:
Verificamos quais cultivares têm diâmetro médio superior a 23 mm:
  • Ágata: 24.16 mm > 23 mm → Comercializável
  • Atlantic: 26.71 mm > 23 mm → Comercializável
  • Markies: 19.4 mm < 23 mm → Não Comercializável
  • Mondial: 24.35 mm > 23 mm → Comercializável

Resposta

As cultivares Ágata, Atlantic e Mondial possuem diâmetro médio de batatas superior a 23 mm e podem ser classificadas na categoria comercializável.

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