Dados brutos: vendas de uma firma em milhōes de RS, durante 100 semanas. Deterıninar: a) amplitude; b) número de classes e tamanho dos intervalos; c) agrupamento em classes de frequência; d) histograma e) média; f) variância e dessio padrāo; g) moda; h) mediana; i) terceiro quartil; j) sexto decil; l) septuagésimo quarto percentil.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! O enunciado pede para analisarmos os dados de vendas de uma empresa durante 100 semanas, e determinar várias medidas como amplitude, média, variância, etc. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de estatística descritiva, como classes de frequência, histograma, média, mediana, moda, quartis, decis e percentis. Vamos por partes!

Passo 2

a) Amplitude
A amplitude é uma medida simples que mostra a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados. Para encontrar a amplitude, você precisa identificar o valor máximo ( Amplitude = Xmax - Xmin ) e o valor mínimo ( ) das vendas durante as 100 semanas e fazer a subtração:

Passo 3

b) Número de classes e tamanho dos intervalos
Para organizar os dados em classes de frequência, primeiro determinamos o número de classes. Uma regra comum é usar a fórmula de Sturges:
k = 1 + 3.322 log10(n)
Onde k = 1 + 3.322 log10(100) = 1 + 3.322 times 2 = 7.644 approx 8 classes . Calculando:
Tamanho do intervalo = Amplitudek
Agora, para achar o tamanho de cada intervalo, dividimos a amplitude pelo número de classes:

Passo 4

c) Agrupamento em classes de frequência
Com o número de classes e o tamanho dos intervalos definidos, vamos agrupar os dados. Comece pelo valor mínimo e adicione o tamanho do intervalo para formar cada classe. Por exemplo, se e o tamanho do intervalo é 5:
  • 10 - 15
  • 15 - 20
  • 20 - 25
  • … e assim por diante até cobrir todos os dados.
Conte quantas semanas de vendas caem em cada classe para formar a tabela de frequência.

Passo 5

d) Histograma
O histograma é uma representação gráfica das classes de frequência. No eixo horizontal colocamos os intervalos de vendas e, no eixo vertical, a frequência (número de semanas) correspondente a cada classe. Cada classe é representada por uma barra cuja altura reflete a frequência.

Passo 6

e) Média
A média ( barX = sum Xin ) é a soma de todas as vendas dividida pelo número de semanas. A fórmula é:
Onde são as vendas em cada semana e .

Passo 7

f) Variância e desvio padrão
A variância ( σ^2 = sum (Xi - barX)^2n ) mede a dispersão das vendas em relação à média. A fórmula é:
σ = raizσ^2
O desvio padrão ( ) é a raiz quadrada da variância:

Passo 8

g) Moda
A moda é o valor que mais se repete nas vendas. Para encontrá-la, identifique a classe com a maior frequência no agrupamento e, se os dados forem agrupados, use a fórmula da moda para dados agrupados:
Moda = L + ( f1 - f02f1 - f0 - f2 ) times h
Onde:
  • = limite inferior da classe modal
  • = frequência da classe modal
  • = frequência da classe anterior
  • = frequência da classe seguinte
  • = tamanho do intervalo

Passo 9

h) Mediana
A mediana é o valor que divide os dados em duas partes iguais. Com 100 semanas, a mediana será a média dos 50º e 51º valores. Para dados agrupados, usa-se:
Mediana = L + ( n2 - Ff ) times h
Onde:
  • = limite inferior da classe mediana
  • = frequência acumulada antes da classe mediana
  • = frequência da classe mediana
  • = tamanho do intervalo

Passo 10

i) Terceiro quartil
O terceiro quartil ( Q3 = 3(n+1)4 ) é o valor abaixo do qual 75% dos dados se encontram. Calcula-se a posição:
Depois, localiza-se a classe correspondente e aplica-se uma fórmula semelhante à da mediana para dados agrupados.

Passo 11

j) Sexto decil
Decis dividem os dados em 10 partes iguais. O sexto decil ( D6 = 6(n+1)10 ) é o valor abaixo do qual 60% dos dados estão. A posição é:
Depois, localize a classe e use a fórmula de interpolação para dados agrupados.

Passo 12

l) Setuagésimo quarto percentil
Percentis dividem os dados em 100 partes iguais. O setuagésimo quarto percentil ( P74 = 74(n+1)100 ) é o valor abaixo do qual 74% dos dados estão. A posição é:
Assim como nos quartis e decis, identifica-se a classe correspondente e usa-se a interpolação para achar o valor exato.

Resposta

Seguindo esses passos, você conseguirá calcular todas as medidas estatísticas solicitadas com os dados de vendas fornecidos!

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