Dados brutos: vendas de uma firma em milhōes de RS, durante 100 semanas. Deterıninar: a) amplitude; b) número de classes e tamanho dos intervalos; c) agrupamento em classes de frequência; d) histograma e) média; f) variância e dessio padrāo; g) moda; h) mediana; i) terceiro quartil; j) sexto decil; l) septuagésimo quarto percentil.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! O enunciado pede para analisarmos os dados de vendas de uma empresa durante 100 semanas, e determinar várias medidas como amplitude, média, variância, etc. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de estatística descritiva, como classes de frequência, histograma, média, mediana, moda, quartis, decis e percentis. Vamos por partes!
Passo 2
a) Amplitude
A amplitude é uma medida simples que mostra a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados. Para encontrar a amplitude, você precisa identificar o valor máximo (
) e o valor mínimo (
) das vendas durante as 100 semanas e fazer a subtração:
Passo 3
b) Número de classes e tamanho dos intervalos
Para organizar os dados em classes de frequência, primeiro determinamos o número de classes. Uma regra comum é usar a fórmula de Sturges:
Onde
. Calculando:
Agora, para achar o tamanho de cada intervalo, dividimos a amplitude pelo número de classes:
Passo 4
c) Agrupamento em classes de frequência
Com o número de classes e o tamanho dos intervalos definidos, vamos agrupar os dados. Comece pelo valor mínimo e adicione o tamanho do intervalo para formar cada classe. Por exemplo, se
e o tamanho do intervalo é 5:
- 10 - 15
- 15 - 20
- 20 - 25
- … e assim por diante até cobrir todos os dados.
Conte quantas semanas de vendas caem em cada classe para formar a tabela de frequência.
Passo 5
d) Histograma
O histograma é uma representação gráfica das classes de frequência. No eixo horizontal colocamos os intervalos de vendas e, no eixo vertical, a frequência (número de semanas) correspondente a cada classe. Cada classe é representada por uma barra cuja altura reflete a frequência.
Passo 6
e) Média
A média (
) é a soma de todas as vendas dividida pelo número de semanas. A fórmula é:
Onde
são as vendas em cada semana e
.
Passo 7
f) Variância e desvio padrão
A variância (
) mede a dispersão das vendas em relação à média. A fórmula é:
O desvio padrão (
) é a raiz quadrada da variância:
Passo 8
g) Moda
A moda é o valor que mais se repete nas vendas. Para encontrá-la, identifique a classe com a maior frequência no agrupamento e, se os dados forem agrupados, use a fórmula da moda para dados agrupados:
Onde:
-
= limite inferior da classe modal -
= frequência da classe modal -
= frequência da classe anterior -
= frequência da classe seguinte -
= tamanho do intervalo
Passo 9
h) Mediana
A mediana é o valor que divide os dados em duas partes iguais. Com 100 semanas, a mediana será a média dos 50º e 51º valores. Para dados agrupados, usa-se:
Onde:
-
= limite inferior da classe mediana -
= frequência acumulada antes da classe mediana -
= frequência da classe mediana -
= tamanho do intervalo
Passo 10
i) Terceiro quartil
O terceiro quartil (
) é o valor abaixo do qual 75% dos dados se encontram. Calcula-se a posição:
Depois, localiza-se a classe correspondente e aplica-se uma fórmula semelhante à da mediana para dados agrupados.
Passo 11
j) Sexto decil
Decis dividem os dados em 10 partes iguais. O sexto decil (
) é o valor abaixo do qual 60% dos dados estão. A posição é:
Depois, localize a classe e use a fórmula de interpolação para dados agrupados.
Passo 12
l) Setuagésimo quarto percentil
Percentis dividem os dados em 100 partes iguais. O setuagésimo quarto percentil (
) é o valor abaixo do qual 74% dos dados estão. A posição é:
Assim como nos quartis e decis, identifica-se a classe correspondente e usa-se a interpolação para achar o valor exato.
Resposta
Seguindo esses passos, você conseguirá calcular todas as medidas estatísticas solicitadas com os dados de vendas fornecidos!