Um estudo é realizado para verificar se o aumento da concentração de um substrato tem efeito significativo sobre a velocidade de uma reação química. Com uma concentração de 1,0 mol / l e sob temperatura de 40^circ C, a reação foi realizada 15 vezes. Sob essas condições, a média das velocidades de reação foi de 7,5 mu mol / h, com desvio-padrão de 1,5 mu mol / h. Aumentando a concentração de substrato para 2,0 mol / l e mantendo a mesma temperatura, 12 reações foram realizadas, resultando em velocidade média de 8,8 mu mol / h e desvio-padrão de 1,2 mu mol / h. Há evidências de que o aumento de 1,0 mol / l na concentração do substrato aumenta a velocidade média da reação em mais de 0,5 mu mol / h ? Responda através de um teste estatístico com nível de significância de 1%. (R: estatística de teste=1,50)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um estudo que quer saber se aumentar a concentração de um substrato realmente faz a velocidade da reação química aumentar de forma significativa. A matéria aqui é Estatística, mais especificamente Testes de Hipóteses para comparar duas médias. Vamos precisar usar a média, o desvio-padrão e entender como fazer um teste para ver se a diferença observada é estatisticamente significativa.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que queremos testar:
  • Hipótese Nula (H₀): O aumento de 1,0 mol/l na concentração do substrato não aumenta a velocidade média da reação em mais de 0,5 μmol/h. Ou seja, a diferença é menor ou igual a 0,5 μmol/h.
    H₀: mu2 - mu1 <= 0,5 , mu mol/h
  • Hipótese Alternativa (H₁): O aumento de 1,0 mol/l na concentração do substrato aumenta a velocidade média da reação em mais de 0,5 μmol/h.
    H₁: mu2 - mu1 > 0,5 , mu mol/h

Passo 3

Agora, vamos calcular o Erro Padrão da diferença das médias. Como temos duas amostras independentes, usamos a seguinte fórmula:
SE = raizs1^2n1 + s2^2n2
Onde:
  • $ s_1 = 1,5 , \mu mol/h $ (desvio-padrão do primeiro grupo)
  • $ n_1 = 15 $ (tamanho do primeiro grupo)
  • $ s_2 = 1,2 , \mu mol/h $ (desvio-padrão do segundo grupo)
  • $ n_2 = 12 $ (tamanho do segundo grupo)
Vamos calcular:
s1 = 1,5 , mu mol/h

Passo 4

Com o Erro Padrão calculado, podemos encontrar a Estatística de Teste (t). A fórmula é:
t = (X2 - X1) - De
Onde:
  • $ \overline{X}_1 = 7,5 , \mu mol/h $ (média do primeiro grupo)
  • $ \overline{X}_2 = 8,8 , \mu mol/h $ (média do segundo grupo)
  • $ \Delta_0 = 0,5 , \mu mol/h $ (diferença mínima que consideramos significativa)
  • $ SE \approx 0,52 , \mu mol/h $ (Erro Padrão)
Substituindo:
X1 = 7,5 , mu mol/h

Passo 5

Agora, vamos comparar o valor da estatística de teste com o valor crítico da distribuição t para o nosso nível de significância (1%) e os graus de liberdade. Os graus de liberdade (df) podem ser aproximados usando:
df approx min(n1 - 1, n2 - 1) = min(14, 11) = 11
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, para df = 11 e nível de significância de 1% em um teste unilateral, o valor crítico é aproximadamente 2,718.

Passo 6

Comparamos a nossa estatística de teste (≈1,54) com o valor crítico (≈2,718):
  • Se $ t > 2,718 $, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se $ t \leq 2,718 $, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso, 1,54 é menor que 2,718, então não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Não há evidências suficientes para afirmar que o aumento de 1,0 mol/l na concentração do substrato aumenta a velocidade média da reação em mais de 0,5 μmol/h. A estatística de teste calculada é aproximadamente 1,54.

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