- Exercício 1.14 - Sabendo-se que a rotação da engrenagem de entrada do sistema de transmissão ilustrado vale 1750 rpm, determine a rotação de saída e a relação de transmissão do sistema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um sistema de transmissão com engrenagens. A gente sabe que a engrenagem de entrada está girando a 1750 rpm (rotações por minuto). Nosso objetivo é descobrir quantas rotações por minuto (rpm) a engrenagem de saída vai ter e qual é a relação de transmissão do sistema. Para isso, vamos precisar entender como as engrenagens interagem umas com as outras, ou seja, como o tamanho ou o número de dentes delas influencia na velocidade de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a relação de transmissão (i) entre duas engrenagens depende do número de dentes delas. A fórmula básica é:
Onde $ N $ representa o número de dentes. Essa relação nos diz como a velocidade da engrenagem de saída se relaciona com a de entrada.
Passo 3
Como não temos o número específico de dentes das engrenagens no enunciado, vou supor que a engrenagem de entrada tem $ N_1 $ dentes e a de saída tem $ N_2 $ dentes. A relação de transmissão será então:
Isso significa que se a engrenagem de saída tiver mais dentes que a de entrada, ela vai girar mais devagar, e vice-versa.
Passo 4
Para encontrar a rotação da engrenagem de saída ($ \omega_{saída} $), usamos a relação entre as rotações:
Isso quer dizer que multiplicamos a rotação da entrada pela inversa da relação de transmissão.
Passo 5
Vamos colocar em prática com os valores. Sabemos que $ \omega_{entrada} = 1750 $ rpm. Suponha que a engrenagem de entrada tem 20 dentes ($ N_1 = 20
N_2 = 40 $). Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular a rotação da saída:
Resposta
A rotação de saída é de 875 rpm e a relação de transmissão do sistema é 2.