1. Exercício 1.14 - Sabendo-se que a rotação da engrenagem de entrada do sistema de transmissão ilustrado vale 1750 rpm, determine a rotação de saída e a relação de transmissão do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um sistema de transmissão com engrenagens. A gente sabe que a engrenagem de entrada está girando a 1750 rpm (rotações por minuto). Nosso objetivo é descobrir quantas rotações por minuto (rpm) a engrenagem de saída vai ter e qual é a relação de transmissão do sistema. Para isso, vamos precisar entender como as engrenagens interagem umas com as outras, ou seja, como o tamanho ou o número de dentes delas influencia na velocidade de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a relação de transmissão (i) entre duas engrenagens depende do número de dentes delas. A fórmula básica é:
i = NsaídaNentrada í
Onde $ N $ representa o número de dentes. Essa relação nos diz como a velocidade da engrenagem de saída se relaciona com a de entrada.

Passo 3

Como não temos o número específico de dentes das engrenagens no enunciado, vou supor que a engrenagem de entrada tem $ N_1 $ dentes e a de saída tem $ N_2 $ dentes. A relação de transmissão será então:
N1
Isso significa que se a engrenagem de saída tiver mais dentes que a de entrada, ela vai girar mais devagar, e vice-versa.

Passo 4

Para encontrar a rotação da engrenagem de saída ($ \omega_{saída} $), usamos a relação entre as rotações:
omegasaída íí
Isso quer dizer que multiplicamos a rotação da entrada pela inversa da relação de transmissão.

Passo 5

Vamos colocar em prática com os valores. Sabemos que $ \omega_{entrada} = 1750 $ rpm. Suponha que a engrenagem de entrada tem 20 dentes ($ N_1 = 20 omegaentrada = 1750 í N_2 = 40 $). Então:
N1 = 20

Passo 6

Agora, vamos calcular a rotação da saída:
omegasaída = 1750 times 2040 = 1750 times 0.5 = 875 rpm í

Resposta

A rotação de saída é de 875 rpm e a relação de transmissão do sistema é 2.

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