1. Exercício 1.22 - Determine o número máximo de dentes para uma roda que deverá engrenar sem interferência, com um pinhão de 15 dentes do sistema métrico com 20^circ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o número máximo de dentes que uma roda pode ter para engrenar sem interferência com um pinhão que tem 15 dentes. A matéria envolvida aqui é Engrenagens, especificamente sobre como evitar a interferência entre os dentes das engrenagens. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona o número de dentes com o ângulo de pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é interferência. Interferência ocorre quando os dentes das engrenagens não se encaixam suavemente, causando atrito e desgaste. Para evitar isso, existe uma relação matemática entre o número de dentes do pinhão, o ângulo de pressão e o número de dentes da roda.

Passo 3

A fórmula para determinar o número máximo de dentes na roda ( Z2) sem causar interferência é:
Z2 = 2 cdot cot(alpha) cdot Z1
Onde:
  • cot(alpha) é o cotangente do ângulo de pressão.
  • Z1 é o número de dentes do pinhão.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a cotangente do ângulo de pressão. O ângulo de pressão ( alpha) dado é de 20^circ.
cot(20^circ) = 1tan(20^circ)
Usando uma calculadora:
tan(20^circ) approx 0,3640 cot(20^circ) approx 10,3640 approx 2,7475

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:
Z2 = 2 cdot 2,7475 cdot 15 Z2 = 2 cdot 2,7475 cdot 15 Z2 = 5,495 cdot 15 Z2 approx 82,425

Resposta

O número máximo de dentes para a roda, sem causar interferência, é 82 dentes.

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