- Exercício 1.3 - Um pinhão de módulo 8,0 mm deve acionar uma engrenagem cilíndrica reta numa relação de transmissão fixa e constante de 1:3. o referido projeto não deve apresentar o fenômeno da interferência para nenhuma das rodas envolvidas. Considerando um ângulo de pressão de
, determinar a menor combinação possível de dentes para atender tal condição. Os dentes não devem ser rebaixados e o pinhão deve apresentar, no mínimo, 11 dentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre engrenagens, especificamente sobre como um pinhão (a engrenagem menor) deve acionar uma engrenagem maior mantendo uma relação de transmissão de 1:3. A gente precisa garantir que não haja interferência entre os dentes das engrenagens e que o pinhão tenha pelo menos 11 dentes. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como módulo das engrenagens, relação de transmissão e evitar a interferência, usando o ângulo de pressão dado de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o módulo (
) das engrenagens é uma medida que relaciona o diâmetro das engrenagens com o número de dentes. No nosso caso, o módulo é
. A relação de transmissão (
) é a razão entre o número de dentes da engrenagem motriz (o pinhão) e da engrenagem conduzida. Aqui, a relação é
, ou seja, a engrenagem maior tem três vezes mais dentes que o pinhão.
Passo 3
Sabendo que a relação de transmissão
é igual a $ \frac{Z_2}{Z_1} $, onde
é o número de dentes do pinhão e
o número de dentes da engrenagem maior, podemos escrever:
Como
, temos:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a menor combinação possível de dentes que atenda a essa relação. Sabemos que o pinhão deve ter, no mínimo, 11 dentes (
). Vamos começar com
e calcular
:
Então, uma possível combinação é
e
.
Passo 5
Precisamos verificar se essa combinação evita a interferência. Para isso, usamos a condição de ausência de interferência para engrenagens de dentes retos, que depende do número mínimo de dentes. A fórmula para o número mínimo de dentes (
) sem interferência é:
Onde
é o ângulo de pressão. Vamos calcular
com
:
Calculando o valor:
Isso significa que cada engrenagem deve ter pelo menos 14 dentes para evitar interferência.
Passo 6
Voltando à nossa combinação inicial
e
, percebemos que o pinhão tem 11 dentes, que é menor que o
. Portanto, essa combinação pode apresentar interferência.
Vamos tentar com
:
Agora, o pinhão tem 14 dentes, que atende à condição de
.
Passo 7
Vamos confirmar se
e
realmente evitam a interferência. Usando a mesma condição:
Como 14 é maior que 13,68, essa combinação está dentro do limite seguro e não apresenta interferência.
Resposta
A menor combinação possível de dentes que atende todas as condições é: pinhão com 14 dentes e engrenagem maior com 42 dentes.