Nos Exercícios 5-12, encontre e esboce o domínio para cada função.
f(x, y) = cos^(-1)(y - x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar e esboçar o domínio da função . Isso envolve entender quais valores de e fazem com que a função seja válida. Vamos precisar usar conhecimentos sobre a função arco cosseno ( ) e as restrições que ela impõe.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função arco cosseno está definida apenas para entradas entre -1 e 1. Isso significa que o que está dentro do , ou seja, , deve satisfazer a seguinte desigualdade:
Esse será o nosso ponto de partida para determinar o domínio da função.

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade para . Primeiro, adicionamos em todas as partes da desigualdade:
Isso nos mostra que, para cada valor de , precisa estar entre e .

Passo 4

Com essa informação, podemos descrever o domínio da função como todos os pares onde está entre e . Graficamente, isso corresponde a uma região entre as parábolas e .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares tais que:
Graficamente, o domínio é a região entre as parábolas e .

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