Nos Exercícios 5-12, encontre e esboce o domínio para cada função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar e esboçar o domínio da função
. Isso envolve entender quais valores de
e
fazem com que a função seja válida. Vamos precisar usar conhecimentos sobre a função arco cosseno (
) e as restrições que ela impõe.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função arco cosseno está definida apenas para entradas entre -1 e 1. Isso significa que o que está dentro do
, ou seja,
, deve satisfazer a seguinte desigualdade:
Esse será o nosso ponto de partida para determinar o domínio da função.
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade para
. Primeiro, adicionamos
em todas as partes da desigualdade:
Isso nos mostra que, para cada valor de
,
precisa estar entre
e
.
Passo 4
Com essa informação, podemos descrever o domínio da função como todos os pares
onde
está entre
e
. Graficamente, isso corresponde a uma região entre as parábolas
e
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
tais que:
Graficamente, o domínio é a região entre as parábolas
e
.