Nos Exercícios de 1 a 20, ache os números críticos da função dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver este exercício juntos! A questão pede para encontrar os números críticos da função dada, que é . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas e como elas ajudam a identificar pontos importantes de uma função, como máximos, mínimos ou pontos de inflexão. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função e encontrar os valores de onde essa derivada é zero ou não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são números críticos. Eles são os valores de no domínio da função onde a derivada é igual a zero (pontos onde a inclinação da função é horizontal) ou onde a derivada não existe (pontos onde a função pode ter um comportamento interessante, como um pico ou uma rampa íngreme).

Passo 3

Vamos começar calculando a derivada da função . Usamos as regras de derivação das potências para isso. A regra geral é que a derivada de é .
Para , a derivada será:

Passo 4

Agora, queremos encontrar os valores de onde ou onde não está definida.
Primeiro, vamos resolver :
Vamos multiplicar ambos os lados da equação por para eliminar os expoentes negativos:
Agora, isolamos :

Passo 5

Além disso, precisamos verificar onde a derivada não está definida. Olhando para nossa expressão de :
Perceba que implica uma divisão por , o que não está definida quando . Portanto, também é um número crítico, desde que esteja no domínio da função original.
Vamos verificar o domínio de . A expressão está definida para todos os números reais, inclusive para . Então, é um ponto crítico.

Resposta

Os números críticos da função são e .

Exercícios relacionados

Determine os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ções) dada(s).
d.
16- Qual o significado físico da quantidade conhecida como densidade de probabilidade radial
2- Analise as afirmações acerca da teoria quântica:
I. A teoria quântica coloca em xeque a precisão rigorosa e o determinismo característicos da físicaclássica de Newton;
II. A teoria quântica é limitada ao mundo do infinitamente pequeno, segundo Erwin Schrödinger;
III. O Princípio da Incerteza, formulado em 1927 por Werner Heisenberg, afirma ser impossível medir com precisão, no mesmo instante, a posição e a velocidade de uma partícula.
Dentre elas, quais são corretas?
3- Na Mecânica Quântica os observáveis (medidas experimentais) de um sistema não são diretamente descritos pelo estado quântico.
c. Descreva os principais operadores usados em MecânicaQuântica, e para que eles são utilizados.