Nos Exercícios de 1 a 20, ache os números críticos da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver este exercício juntos! A questão pede para encontrar os números críticos da função dada, que é
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas e como elas ajudam a identificar pontos importantes de uma função, como máximos, mínimos ou pontos de inflexão. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função e encontrar os valores de
onde essa derivada é zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são números críticos. Eles são os valores de
no domínio da função onde a derivada
é igual a zero (pontos onde a inclinação da função é horizontal) ou onde a derivada não existe (pontos onde a função pode ter um comportamento interessante, como um pico ou uma rampa íngreme).
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada da função
. Usamos as regras de derivação das potências para isso. A regra geral é que a derivada de
é
.
Para
, a derivada será:
Passo 4
Agora, queremos encontrar os valores de
onde
ou onde
não está definida.
Primeiro, vamos resolver
:
Vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para eliminar os expoentes negativos:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Além disso, precisamos verificar onde a derivada
não está definida. Olhando para nossa expressão de
:
Perceba que
implica uma divisão por
, o que não está definida quando
. Portanto,
também é um número crítico, desde que
esteja no domínio da função original.
Vamos verificar o domínio de
. A expressão
está definida para todos os números reais, inclusive para
. Então,
é um ponto crítico.
Resposta
Os números críticos da função
são
e
.
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d.
d.
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I. A teoria quântica coloca em xeque a precisão rigorosa e o determinismo característicos da físicaclássica de Newton;
II. A teoria quântica é limitada ao mundo do infinitamente pequeno, segundo Erwin Schrödinger;
III. O Princípio da Incerteza, formulado em 1927 por Werner Heisenberg, afirma ser impossível medir com precisão, no mesmo instante, a posição e a velocidade de uma partícula.
Dentre elas, quais são corretas?
I. A teoria quântica coloca em xeque a precisão rigorosa e o determinismo característicos da físicaclássica de Newton;
II. A teoria quântica é limitada ao mundo do infinitamente pequeno, segundo Erwin Schrödinger;
III. O Princípio da Incerteza, formulado em 1927 por Werner Heisenberg, afirma ser impossível medir com precisão, no mesmo instante, a posição e a velocidade de uma partícula.
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c. Descreva os principais operadores usados em MecânicaQuântica, e para que eles são utilizados.
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