Exercícios sobre o Escoamento de fluidos newtonianos em tubos
Para o escoamento de fluidos newtonianos em tubos, explicar como a rugosidade relativa e o número de Reynolds influenciam no fator de atrito para os escoamentos laminar e turbulento. Mostrar que a perda de carga distribuida é diretamente proporcional à vazão, no caso de escoamento laminar e, diretamente proporcional ao quadrado da vazão, no caso de escoamento turbulento a elevados Reynolds.
Para o escoamento de fluidos newtonianos em tubos, explicar como a rugosidade relativa e o número de Reynolds influenciam no fator de atrito para os escoamentos laminar e turbulento. Mostrar que a perda de carga distribuida é diretamente proporcional à vazão, no caso de escoamento laminar e, diretamente proporcional ao quadrado da vazão, no caso de escoamento turbulento a elevados Reynolds.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa falar sobre como a rugosidade relativa do tubo e o número de Reynolds afetam o fator de atrito no escoamento de fluidos newtonianos em tubos, tanto no regime laminar quanto no turbulento. Além disso, vamos mostrar que a perda de carga distribuída está diretamente proporcional à vazão no escoamento laminar e proporcional ao quadrado da vazão no escoamento turbulento em casos de altos números de Reynolds. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como número de Reynolds, fator de atrito de Darcy-Weisbach e as características dos escoamentos laminar e turbulento.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o número de Reynolds (Re). Ele é uma grandeza adimensional que ajuda a prever o tipo de escoamento de um fluido dentro de um tubo. A fórmula é:
Onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a velocidade média do fluido, -
é o diâmetro do tubo, -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
Ele nos diz se o escoamento será laminar (Re < 2000) ou turbulento (Re > 4000).
Passo 3
Agora, sobre a rugosidade relativa (
). Isso mede quão áspero é o interior do tubo comparado ao seu diâmetro. Quanto maior for essa rugosidade, mais resistência o fluido encontra para fluir, o que aumenta o fator de atrito.
Passo 4
O fator de atrito (
) na equação de Darcy-Weisbach é crucial para calcular a perda de carga (Δh). Para escoamentos laminares, o fator de atrito pode ser calculado diretamente pela fórmula:
Isso mostra que, para escoamentos laminares, o fator de atrito é inversamente proporcional ao número de Reynolds.
Passo 5
Para escoamentos turbulentos, a coisa fica mais complicada porque o fator de atrito também depende da rugosidade relativa. Podemos usar o diagrama de Moody ou a equação de Colebrook para relacionar
,
e
. Em escoamentos turbulentos, um aumento na rugosidade relativa ou no Re geralmente aumenta o fator de atrito.
Passo 6
Vamos agora relacionar a perda de carga (Δh) com a vazão (Q). A equação de Darcy-Weisbach é:
Onde:
-
é o comprimento do tubo, -
é a aceleração da gravidade.
Como a vazão Q está relacionada com a velocidade v por
(A é a área da seção transversal), podemos ver que:
- No escoamento laminar, substituindo
, a perda de carga Δh fica proporcional a Q. - No escoamento turbulento, como
depende de e aumentando com Q, a perda de carga Δh fica proporcional ao quadrado de Q.
Resposta
Assim, demonstramos que a rugosidade relativa e o número de Reynolds influenciam significativamente o fator de atrito nos escoamentos laminar e turbulento. Além disso, comprovamos que a perda de carga distribuída é diretamente proporcional à vazão no escoamento laminar e proporcional ao quadrado da vazão no escoamento turbulento em altos números de Reynolds.
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