Um fluido de viscosidade 1,2 cp e densidade 0,95 escoa por um tubo de ferro fundido de 2^prime prime de diâmetro e 500 m de comprimento. Determinar qual a vazão do escoamento que provoca uma perda de carga de 119 psi .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fluido com viscosidade de 1,2 ,cp e densidade de 0,95 ,g/cm^3 que passa por um tubo de ferro fundido com diâmetro de 2,prime prime e comprimento de 500,m. Queremos descobrir qual é a vazão desse fluido que causa uma perda de carga de 119,psi. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona perda de carga com vazão em tubulações.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Viscosidade: 1,2 ,cp = 1,2 times 10^-3 ,Pa cdot s
  • Densidade: 0,95 ,g/cm^3 = 950 ,kg/m^3
  • Diâmetro: 2,prime prime = 0,0508,m
  • Pressão: 119,psi = 819,7,kPa

Passo 3

Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga:
De
Onde:
  • De é a perda de carga,
  • f é o fator de atrito,
  • L é o comprimento do tubo,
  • D é o diâmetro do tubo,
  • rho é a densidade do fluido,
  • v é a velocidade do fluido.
Para escoamento laminar, o fator de atrito f pode ser calculado por:
f = 64Re
E o número de Reynolds Re é:
Re = rho v Dmu
Onde mu é a viscosidade do fluido.

Passo 4

Vamos combinar as equações para resolver em termos de v:
  1. Substituir f na equação de De:
De
  1. Substituir Re:
De
  1. Simplificar:
De
  1. Resolver para v:
v = 2 D^2 De
  1. Calcular v usando os valores convertidos:
v = (0.0508)^2 times 81970032 times 1.2 times 10^-3 times 500 approx 1.1 ,m/s
Agora, a vazão Q é dada por:
Q = A v = ( pi D^24 ) v
  1. Calcular Q:
Q = pi times (0.0508)^24 times 1.1 approx 0.0022 ,m^3/s

Resposta

A vazão do escoamento que provoca uma perda de carga de 119,psi é aproximadamente 0,0022,m^3/s.

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