Existe um grafo simples, no qual cada vértice tem grau par?

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A pergunta é: “Existe um grafo simples, no qual cada vértice tem grau par?” Isso está dentro da matéria de Teoria dos Grafos, e para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos como o que é um grafo simples, o que significa o grau de um vértice e o que caracteriza um grau par.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que é um grafo simples. Um grafo simples é uma coleção de pontos chamados vértices ligados por linhas chamadas arestas, onde não há laços (uma aresta ligada a um único vértice) nem múltiplas arestas entre os mesmos dois vértices.

Passo 3

Agora, sobre o grau de um vértice: o grau de um vértice é o número de arestas que estão conectadas a ele. Ou seja, quantas conexões ele tem com outros vértices no grafo.

Passo 4

A questão fala sobre vértices com grau par, o que significa que cada vértice tem um número par de arestas conectadas a ele (como 0, 2, 4, etc.). Estamos buscando saber se existe um grafo simples onde todos os vértices têm esse tipo de grau.

Passo 5

Sim, tais grafos existem! Um exemplo clássico é o ciclo. Pense em um ciclo com três vértices: cada vértice está ligado a dois outros, formando um círculo. Aqui, cada vértice tem grau 2, que é par.

Passo 6

Além dos ciclos, existem outros tipos de grafos onde todos os vértices têm grau par, como os grafos completos com um número par de vértices e alguns grafos bipartidos específicos. A existência desses grafos mostra que é possível ter grafos simples onde cada vértice possui grau par.

Resposta

Sim, existem grafos simples nos quais cada vértice tem grau par. Um exemplo disso é o ciclo, onde cada vértice está ligado a dois outros, resultando em graus pares para todos os vértices.

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