Em um grupo de 25 pessoas é possível que cada um aperte as mãos de exatamente uma outra pessoa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é: “Em um grupo de 25 pessoas, é possível que cada um aperte as mãos de exatamente uma outra pessoa?” Vamos usar conceitos de combinatória e teoria dos grafos para resolver isso. Basicamente, precisamos saber se é possível formar pares (duplas) onde cada pessoa está em apenas um par.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que se cada pessoa aperta a mão de exatamente uma outra, estamos formando pares de duas pessoas. Ou seja, cada par é composto por 2 pessoas que se apertam as mãos.
Passo 3
Agora, vamos pensar no total de pessoas no grupo, que são 25. Para formar pares, precisamos dividir esse número por 2, já que cada par tem 2 pessoas.
Passo 4
Fazendo a conta: $ \frac{25}{2} = 12,5 $. Isso significa que conseguimos formar 12 pares completos e sobra 1 pessoa que não teria com quem formar um par.
Passo 5
Portanto, como 25 é um número ímpar, não dá para dividir todas as pessoas em pares sem deixar alguém de fora. Assim, não é possível que cada uma das 25 pessoas aperte as mãos de exatamente uma outra pessoa.
Resposta
Não, não é possível que cada uma das 25 pessoas aperte as mãos de exatamente uma outra pessoa.