Existe uma taxa de transferência de calor de 3 kW através de um material đe isolamento, com uma área transversal de 10 m^2 e espessura de 2,5 cm. Se a superficie mais quente está a uma temperatura de 415 ^circ C e a condutividade térmica do material isolante é de 0,2 W / m K, qual é a temperatura da superficie mais fria?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que fala sobre transferência de calor. A situação é a seguinte: tem um material isolante com uma área de 10 metros quadrados e espessura de 2,5 centímetros. A temperatura de um lado desse material está a 415°C e a taxa de transferência de calor é de 3 kW. A gente quer descobrir qual é a temperatura do outro lado, ou seja, da superfície mais fria. Para resolver isso, vamos usar o conceito de condutividade térmica, que ajuda a entender como o calor se move através de materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a taxa de transferência de calor com a condutividade térmica. Essa fórmula é conhecida como Lei de Fourier e é dada por:
dotQ = k cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (em watts, W),
  • é a condutividade térmica do material (em W/m·K),
  • é a área através da qual o calor está passando (em m²),
  • é a diferença de temperatura entre as duas superfícies (em K ou °C),
  • é a espessura do material (em metros, m).

Passo 3

A gente precisa descobrir a diferença de temperatura De. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para resolver :
Vamos colocar os valores que a gente tem na fórmula.

Passo 4

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional:
  • A taxa de transferência de calor De,
  • A espessura De,
  • A área De²,
  • A condutividade térmica .
Agora, substituindo na fórmula:
²

Passo 5

Sabendo que a temperatura da superfície mais quente é 415°C e a diferença de temperatura é 37,5°C, a temperatura da superfície mais fria será:
Tfria = Tquente - De
Tfria = 415 °C - 37,5 °C
Tfria = 377,5 °C

Resposta

A temperatura da superfície mais fria é de 377,5°C.

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