Um tubo de aço de 7,25 cm de diâmetro externo é coberto com 6,0 mm de amianto ( k=0,166 W / m ^circ C ) seguido de uma camada de 2,5 cm de fibra de vidro (k=0,048 W / m ^circ C) A temperatura da parede externa do tubo é 315^circ C, e a temperatura externa do isolamento é de 38^circ C. Calcule a temperatura da interface entre o amianto e a fibra de vidro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tubo de aço com diâmetro externo de 7,25 cm que está isolado com duas camadas: primeiro, 6,0 mm de amianto e depois 2,5 cm de fibra de vidro. A temperatura na parede externa do tubo é 315^circ C e a temperatura fora do isolamento é 38^circ C. Nosso objetivo é descobrir qual é a temperatura na interface entre o amianto e a fibra de vidro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor em estado estacionário e calcular as resistências térmicas de cada camada.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que, em condução de calor, a transferência de calor Q através de um material pode ser descrita pela fórmula:
Q = De
onde De é a diferença de temperatura e R é a resistência térmica. Como temos duas camadas de isolamento em série, a resistência total será a soma das resistências de cada material.

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica do amianto. Para materiais cilíndricos, a resistência térmica R é dada por:
R = ln(r2r1)2 pi L k
onde:
  • r1 é o raio interno,
  • r2 é o raio externo,
  • L é o comprimento (que podemos considerar como 1 m para simplificação),
  • k é a condutividade térmica.
Primeiro, convertemos todas as medidas para metros:
  • Diâmetro externo do tubo: 7,25 cm Rightarrow rexterno = 7,252 times 10^-2 m = 0,03625 m
  • Espessura do amianto: 6,0 mm = 0,006 m
  • Então, r1 = 0,03625 m e r2 = 0,03625 + 0,006 = 0,04225 m
Agora, calculamos Ramianto:
Ramianto = ln(0,042250,03625)2 pi times 1 times 0,166 approx ln(1,166)1,042 times 0,166 approx 0,1540,173 approx 0,891 K/W

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência térmica da fibra de vidro. Usamos a mesma fórmula:
R = ln(r2r1)2 pi L k
Aqui, r1 é o raio externo do amianto, que já calculamos como 0,04225 m, e a espessura da fibra de vidro é 2,5 cm = 0,025 m, então r2 = 0,04225 + 0,025 = 0,06725 m. A condutividade térmica da fibra de vidro é k = 0,048 W/m cdot ^circ C.
Calculando Rfibra:
Rfibra = ln(0,067250,04225)2 pi times 1 times 0,048 approx ln(1,59)0,301 approx 0,4640,301 approx 1,544 K/W

Passo 5

Como as resistências estão em série, a transferência de calor é a mesma através de ambas as camadas. Podemos igualar as relações de calor:
T1 - T2Ramianto = T2 - T3Rfibra
Onde:
  • T1 = 315^circ C
  • T3 = 38^circ C
Substituindo os valores:
315 - T20,891 = T2 - 381,544
Resolvendo para T2:
(315 - T2) times 1,544 = (T2 - 38) times 0,891
486,16 - 1,544 T2 = 0,891 T2 - 33,838
486,16 + 33,838 = 0,891 T2 + 1,544 T2
520,0 = 2,435 T2
T2 approx 520,02,435 approx 213,6^circ C

Resposta

A temperatura na interface entre o amianto e a fibra de vidro é aproximadamente 214^circ C.

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