Um tubo de aço de
de diâmetro externo é coberto com
de amianto (
) seguido de uma camada de
de fibra de vidro
temperatura da parede externa do tubo é
, e a temperatura externa do isolamento é de
. Calcule a temperatura da interface entre o amianto e a fibra de vidro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tubo de aço com diâmetro externo de
que está isolado com duas camadas: primeiro,
de amianto e depois
de fibra de vidro. A temperatura na parede externa do tubo é
e a temperatura fora do isolamento é
. Nosso objetivo é descobrir qual é a temperatura na interface entre o amianto e a fibra de vidro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor em estado estacionário e calcular as resistências térmicas de cada camada.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que, em condução de calor, a transferência de calor
através de um material pode ser descrita pela fórmula:
onde
é a diferença de temperatura e
é a resistência térmica. Como temos duas camadas de isolamento em série, a resistência total será a soma das resistências de cada material.
Passo 3
Vamos calcular a resistência térmica do amianto. Para materiais cilíndricos, a resistência térmica
é dada por:
onde:
-
é o raio interno, -
é o raio externo, -
é o comprimento (que podemos considerar como 1 m para simplificação), -
é a condutividade térmica.
Primeiro, convertemos todas as medidas para metros:
- Diâmetro externo do tubo:
- Espessura do amianto:
- Então,
e
Agora, calculamos
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a resistência térmica da fibra de vidro. Usamos a mesma fórmula:
Aqui,
é o raio externo do amianto, que já calculamos como
, e a espessura da fibra de vidro é
, então
. A condutividade térmica da fibra de vidro é
.
Calculando
:
Passo 5
Como as resistências estão em série, a transferência de calor é a mesma através de ambas as camadas. Podemos igualar as relações de calor:
Onde:
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Resposta
A temperatura na interface entre o amianto e a fibra de vidro é aproximadamente
.