- Em um experimento, o campo elétrico é medido em pontos a distâncias
de um fio retilíneo uniformemente carregado, que possui carga por unidade de comprimento
e comprimento
, em que
.
(cm)
1,00
1.50
2.00
2.50
3.00
3,50
4,00
Medida A
2.72
1.79
1.34
1.07
0.902
0,770
0.677
Medida
5.45
2.42
1,34
0.861
0,605
0,443
0,335
Em um segundo experimento, o campo elétrico é medido em pontos a distâncias
do centro de uma esfera isolante uniformemente carregada, que possui densidade volumétrica de carga
e raio interno
mm , em que
. Os resultados das duas medições são listados em uma tabela, mas você não é informado qual conjunto de dados se aplica a cada experimento. Responda:
(a) Qual conjunto de medidas representa o campo de uma esfera isolante carregada? Explique.
(cm) | 1,00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3,50 | 4,00 |
Medida A
|
2.72 | 1.79 | 1.34 | 1.07 | 0.902 | 0,770 | 0.677 |
Medida
|
5.45 | 2.42 | 1,34 | 0.861 | 0,605 | 0,443 | 0,335 |
(a) Qual conjunto de medidas representa o campo de uma esfera isolante carregada? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve duas experiências diferentes de medir o campo elétrico. A primeira experiência mede o campo elétrico ao redor de um fio retilíneo carregado uniformemente, e a segunda mede o campo elétrico ao redor de uma esfera isolante carregada uniformemente. Nos foram dadas duas tabelas de dados, Medidas A e B, mas não sabemos qual tabela corresponde a qual experimento. Nosso objetivo é identificar qual conjunto de medidas representa o campo de uma esfera isolante carregada.
Para resolver isso, vamos precisar entender como o campo elétrico varia com a distância para um fio carregado e para uma esfera carregada. Vamos analisar os dados fornecidos e comparar com a teoria para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como o campo elétrico se comporta em cada caso:
-
Fio retilíneo carregado uniformemente: O campo elétrico
ao redor de um fio infinito com carga por unidade de comprimento é dado por: Aqui,varia inversamente com a distância do fio, ou seja, . -
Esfera isolante carregada uniformemente: Para uma esfera com densidade volumétrica de carga
e raio , o campo elétrico fora da esfera ( ) é dado por: Ondeé a carga total da esfera. Neste caso, o campo elétrico varia inversamente com o quadrado da distância, ou seja, .
Passo 3
Agora, vamos analisar os dados das Medidas A e B. Observamos como o campo elétrico
varia com a distância
:
-
Medida A:
-
Medida B:
Vamos ver como
decresce conforme
aumenta:
- Para Medida A, à medida que
aumenta de 1,00 cm para 4,00 cm, diminui, mas aparentemente de forma mais lenta. - Para Medida B, conforme
aumenta, diminui de forma mais rápida.
Passo 4
Comparando isso com a teoria:
- Fio retilíneo:
. Isto significa que o campo diminui inversamente com a distância. - Esfera isolante:
. Aqui, o campo diminui com o quadrado da distância.
Assim, a Medida A, onde
diminui de forma mais suave com
, está mais alinhada com
, característica do campo de um fio carregado. Já a Medida B, com uma diminuição mais acentuada de
conforme
aumenta, corresponde a
, típica do campo de uma esfera carregada.
Resposta
O conjunto de medidas B representa o campo de uma esfera isolante carregada, pois o campo elétrico diminui proporcionalmente ao quadrado da distância (
), conforme esperado para uma esfera carregada uniformemente.
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uma aceleração de
e a um objeto de massa
uma aceleração de
. Que aceleração esta mesma força daria a um objeto de massa (a)
e (b)
.
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.
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e
, usando métodos vetoriais.
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