• Em um experimento, o campo elétrico é medido em pontos a distâncias r de um fio retilíneo uniformemente carregado, que possui carga por unidade de comprimento lambda e comprimento l, em que l gg r.
(cm) 1,00 1.50 2.00 2.50 3.00 3,50 4,00
Medida A |c|c|c|c|c|c|c|c| hline (cm) & 1,00 & 1.50 & 2.00 & 2.50 & 3.00 & 3,50 & 4,00 hline Medida A $E(10^5 N / C)$ & 2.72 & 1.79 & 1.34 & 1.07 & 0.902 & 0,770 & 0.677 hline Medida $B$ $E(10^5 N / C)$ & 5.45 & 2.42 & 1,34 & 0.861 & 0,605 & 0,443 & 0,335 hline 2.72 1.79 1.34 1.07 0.902 0,770 0.677
Medida r rho 5.45 2.42 1,34 0.861 0,605 0,443 0,335
Em um segundo experimento, o campo elétrico é medido em pontos a distâncias R=8,00 do centro de uma esfera isolante uniformemente carregada, que possui densidade volumétrica de carga r>R e raio interno mm , em que . Os resultados das duas medições são listados em uma tabela, mas você não é informado qual conjunto de dados se aplica a cada experimento. Responda:
(a) Qual conjunto de medidas representa o campo de uma esfera isolante carregada? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve duas experiências diferentes de medir o campo elétrico. A primeira experiência mede o campo elétrico ao redor de um fio retilíneo carregado uniformemente, e a segunda mede o campo elétrico ao redor de uma esfera isolante carregada uniformemente. Nos foram dadas duas tabelas de dados, Medidas A e B, mas não sabemos qual tabela corresponde a qual experimento. Nosso objetivo é identificar qual conjunto de medidas representa o campo de uma esfera isolante carregada.
Para resolver isso, vamos precisar entender como o campo elétrico varia com a distância para um fio carregado e para uma esfera carregada. Vamos analisar os dados fornecidos e comparar com a teoria para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como o campo elétrico se comporta em cada caso:
  1. Fio retilíneo carregado uniformemente: O campo elétrico E = lambda2pi varepsilon0 r ao redor de um fio infinito com carga por unidade de comprimento E = 14pi varepsilon0 cdot Qr^2 é dado por:
    Aqui, varia inversamente com a distância do fio, ou seja, .
  2. Esfera isolante carregada uniformemente: Para uma esfera com densidade volumétrica de carga e raio , o campo elétrico fora da esfera ( ) é dado por:
    Onde é a carga total da esfera. Neste caso, o campo elétrico varia inversamente com o quadrado da distância, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos analisar os dados das Medidas A e B. Observamos como o campo elétrico E (times10^5 N/C): 2,72, 1,79, 1,34, 1,07, 0,902, 0,770, 0,677 varia com a distância E (times10^5 N/C): 5,45, 2,42, 1,34, 0,861, 0,605, 0,443, 0,335 :
  • Medida A:
  • Medida B:
Vamos ver como decresce conforme aumenta:
  • Para Medida A, à medida que aumenta de 1,00 cm para 4,00 cm, diminui, mas aparentemente de forma mais lenta.
  • Para Medida B, conforme aumenta, diminui de forma mais rápida.

Passo 4

Comparando isso com a teoria:
  • Fio retilíneo: . Isto significa que o campo diminui inversamente com a distância.
  • Esfera isolante: . Aqui, o campo diminui com o quadrado da distância.
Assim, a Medida A, onde diminui de forma mais suave com , está mais alinhada com , característica do campo de um fio carregado. Já a Medida B, com uma diminuição mais acentuada de conforme aumenta, corresponde a , típica do campo de uma esfera carregada.

Resposta

O conjunto de medidas B representa o campo de uma esfera isolante carregada, pois o campo elétrico diminui proporcionalmente ao quadrado da distância ( ), conforme esperado para uma esfera carregada uniformemente.

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