Calcule o ângulo entre
e
, usando métodos vetoriais.
Passo 1
Beleza, o que a gente precisa aqui é calcular o ângulo entre o vetor
e o vetor
. Para isso, vamos usar métodos vetoriais, especificamente o produto escalar, que nos ajuda a encontrar o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do produto escalar que relaciona dois vetores e o ângulo entre eles. A fórmula é:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores,
e
são os módulos (ou magnitudes) dos vetores, e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
No nosso caso, os vetores são
e
. Vamos aplicar a fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
. Aplicando a distributiva do produto escalar:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, aplicamos a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre
e
é dado por: