Num experimento projetado para se tentar observar a difração de partículas microscópicas elétrons com energia cinética de
serão direcionados a um objeto que atuará efetivamente como uma parede com uma fenda de largura
. Após atravessar a fenda os elétrons são registrados em um anteparo após percorrerem uma distância de alguns metros.
a) Determine o comprimento de onda de Broglie dos elétrons direcionados à fenda.
a) Determine o comprimento de onda de Broglie dos elétrons direcionados à fenda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre difração de elétrons! A gente precisa descobrir o comprimento de onda de Broglie dos elétrons que têm uma energia cinética de
e passam por uma fenda de largura
. Para isso, vamos usar a relação de de Broglie, que conecta a energia cinética das partículas com o seu comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o comprimento de onda de de Broglie. É uma ideia que o físico Louis de Broglie propôs, dizendo que toda partícula com movimento tem características de onda. A fórmula para encontrar esse comprimento de onda (
) é:
onde
é a constante de Planck e
é o momento da partícula.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir o momento (
) dos elétrons. Sabemos que a energia cinética (
) está relacionada ao momento pela fórmula:
onde
é a massa do elétron. Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Passo 4
Resolvendo para
, temos:
Mas atenção! A energia cinética
está em elétron-volts (eV) e precisamos converter para joules (J) para usar nas fórmulas. Sabemos que:
Então,
A massa de um elétron (
) é aproximadamente
. Substituindo na fórmula do momento:
Passo 5
Agora que temos o momento (
), podemos calcular o comprimento de onda (
) usando a fórmula de de Broglie:
A constante de Planck (
) é
. Substituindo:
Convertendo para nanômetros:
Resposta
O comprimento de onda de Broglie dos elétrons direcionados à fenda é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
como a masernantos das elítrows sã̃s gouernadios Mm pelas lis da físe quîstica, una hifitere que entá mase prise mo ta reslistace é que erress elitrons se maerm cam uma viloc dade efet is a Veze que ena viloc deste niso depende da temperatrua,
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b) Dada a largura da fenda e o comprimento de onda de Broglie obtido no item anterior, seria possível observar o fenômeno de difração nesse experimento? Explique sua resposta. Resp:
A energia de um certo estado nuclear pode ser medida com incerteza da ordem de 1 eV . Qual é o mínimo tempo de vida desse estado? Seria factível realizar uma medição deste
tempo com a tecnologia atual?
Resp:
tempo com a tecnologia atual?
Resp: