Num experimento projetado para se tentar observar a difração de partículas microscópicas elétrons com energia cinética de serão direcionados a um objeto que atuará efetivamente como uma parede com uma fenda de largura . Após atravessar a fenda os elétrons são registrados em um anteparo após percorrerem uma distância de alguns metros.
a) Determine o comprimento de onda de Broglie dos elétrons direcionados à fenda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre difração de elétrons! A gente precisa descobrir o comprimento de onda de Broglie dos elétrons que têm uma energia cinética de e passam por uma fenda de largura . Para isso, vamos usar a relação de de Broglie, que conecta a energia cinética das partículas com o seu comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o comprimento de onda de de Broglie. É uma ideia que o físico Louis de Broglie propôs, dizendo que toda partícula com movimento tem características de onda. A fórmula para encontrar esse comprimento de onda ( ) é:
onde é a constante de Planck e é o momento da partícula.

Passo 3

Agora, precisamos descobrir o momento ( ) dos elétrons. Sabemos que a energia cinética ( ) está relacionada ao momento pela fórmula:
onde é a massa do elétron. Vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 4

Resolvendo para , temos:
Mas atenção! A energia cinética está em elétron-volts (eV) e precisamos converter para joules (J) para usar nas fórmulas. Sabemos que:
Então,
A massa de um elétron ( ) é aproximadamente . Substituindo na fórmula do momento:

Passo 5

Agora que temos o momento ( ), podemos calcular o comprimento de onda ( ) usando a fórmula de de Broglie:
A constante de Planck ( ) é . Substituindo:
Convertendo para nanômetros:

Resposta

O comprimento de onda de Broglie dos elétrons direcionados à fenda é aproximadamente .

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b) Dada a largura da fenda e o comprimento de onda de Broglie obtido no item anterior, seria possível observar o fenômeno de difração nesse experimento? Explique sua resposta. Resp:
A energia de um certo estado nuclear pode ser medida com incerteza da ordem de 1 eV . Qual é o mínimo tempo de vida desse estado? Seria factível realizar uma medição deste
tempo com a tecnologia atual?
Resp: