Num experimento projetado para se tentar observar a difração de partículas microscópicas elétrons com energia cinética de 1,24 eV serão direcionados a um objeto que atuará efetivamente como uma parede com uma fenda de largura d=3 nm. Após atravessar a fenda os elétrons são registrados em um anteparo após percorrerem uma distância de alguns metros.
a) Determine o comprimento de onda de Broglie dos elétrons direcionados à fenda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre difração de elétrons! A gente precisa descobrir o comprimento de onda de Broglie dos elétrons que têm uma energia cinética de e passam por uma fenda de largura . Para isso, vamos usar a relação de de Broglie, que conecta a energia cinética das partículas com o seu comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o comprimento de onda de de Broglie. É uma ideia que o físico Louis de Broglie propôs, dizendo que toda partícula com movimento tem características de onda. A fórmula para encontrar esse comprimento de onda ( lambda = hp ) é:
onde é a constante de Planck e é o momento da partícula.

Passo 3

Agora, precisamos descobrir o momento ( K = p^22m ) dos elétrons. Sabemos que a energia cinética ( ) está relacionada ao momento pela fórmula:
onde é a massa do elétron. Vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 4

Resolvendo para p = raiz2mK , temos:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
Mas atenção! A energia cinética K = 1,24 , eV times 1,602 times 10^-19 , J/eV = 1,986 times 10^-19 , J está em elétron-volts (eV) e precisamos converter para joules (J) para usar nas fórmulas. Sabemos que:
p = raiz2 times 9,109 times 10^-31 , kg times 1,986 times 10^-19 , J = raiz3,617 times 10^-49 approx 6,012 times 10^-25 , kg·m/s
Então,
A massa de um elétron ( ) é aproximadamente . Substituindo na fórmula do momento:

Passo 5

Agora que temos o momento ( lambda = hp ), podemos calcular o comprimento de onda ( lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s6,012 times 10^-25 , kg·m/s approx 1,101 times 10^-9 , m ) usando a fórmula de de Broglie:
1,101 times 10^-9 , m = 1,101 , nm
A constante de Planck ( ) é . Substituindo:
Convertendo para nanômetros:

Resposta

O comprimento de onda de Broglie dos elétrons direcionados à fenda é aproximadamente .

Exercícios relacionados