A energia de um certo estado nuclear pode ser medida com incerteza da ordem de 1 eV . Qual é o mínimo tempo de vida desse estado? Seria factível realizar uma medição deste
tempo com a tecnologia atual?
Resp:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. A questão nos diz que a energia de um estado nuclear pode ser medida com uma incerteza de aproximadamente 1 eV. Queremos descobrir qual é o mínimo tempo de vida desse estado. Para resolver isso, vamos utilizar o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que relaciona a incerteza na energia ( ) com a incerteza no tempo ( ).

Passo 2

O Princípio da Incerteza de Heisenberg nos diz que:
Onde:
  • é a incerteza na energia,
  • é a incerteza no tempo,
  • é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente .
Aqui, queremos encontrar o mínimo tempo de vida ( ), então vamos rearranjar a fórmula para isolar :

Passo 3

Precisamos colocar as unidades certas para que possamos calcular. A incerteza na energia ( ) está dada em elétron-Volts (eV), então vamos converter para Joules (J):
Portanto, .

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular o valor:

Resposta

O mínimo tempo de vida desse estado nuclear é aproximadamente . Quanto à viabilidade de medir esse tempo com a tecnologia atual, é extremamente desafiador, pois esse intervalo de tempo é muito curto e além da capacidade dos instrumentos de medição disponíveis atualmente.

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b) Dada a largura da fenda e o comprimento de onda de Broglie obtido no item anterior, seria possível observar o fenômeno de difração nesse experimento? Explique sua resposta. Resp:
Num experimento projetado para se tentar observar a difração de partículas microscópicas elétrons com energia cinética de serão direcionados a um objeto que atuará efetivamente como uma parede com uma fenda de largura . Após atravessar a fenda os elétrons são registrados em um anteparo após percorrerem uma distância de alguns metros.
a) Determine o comprimento de onda de Broglie dos elétrons direcionados à fenda.
Uma massa de 1 micrograma tem uma velocidade de . Se a velocidade tem uma incerteza de , qual é a ordem de grandeza da incerteza mínima na sua posição?
Resp:
Considerando estes diferentes casos, determine o comprimento de onda de de Broglie
i) Para uma bola de futebol se movimentando com uma velocidade de .
ii) Para um elétron com energia cinética de 100 eV .
iii) Para uma partícula subatômica que se move com velocidade próxima a da luz e tem energia total . [Dica: Para determinar o momento no caso de uma partícula que se move a uma velocidade próxima a da luz (energia cinética muito maior que a energia de repouso), pode-se considerar a aproximação relativística na qual o momento é determinado como ].
Baseado nos seus resultado vistos acima, explique se é possível observarmos efeitos de difração e interferência para tais objetos utilizando fendas ou outros experimentos que evidenciam o seu caráter ondulatório?
Resp: i) ii) iii)