A energia de um certo estado nuclear pode ser medida com incerteza da ordem de 1 eV . Qual é o mínimo tempo de vida desse estado? Seria factível realizar uma medição deste
tempo com a tecnologia atual?
Resp:
tempo com a tecnologia atual?
Resp:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. A questão nos diz que a energia de um estado nuclear pode ser medida com uma incerteza de aproximadamente 1 eV. Queremos descobrir qual é o mínimo tempo de vida desse estado. Para resolver isso, vamos utilizar o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que relaciona a incerteza na energia (
) com a incerteza no tempo (
).
Passo 2
O Princípio da Incerteza de Heisenberg nos diz que:
Onde:
-
é a incerteza na energia, -
é a incerteza no tempo, -
é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente .
Aqui, queremos encontrar o mínimo tempo de vida (
), então vamos rearranjar a fórmula para isolar
:
Passo 3
Precisamos colocar as unidades certas para que possamos calcular. A incerteza na energia (
) está dada em elétron-Volts (eV), então vamos converter para Joules (J):
Portanto,
.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o valor:
Resposta
O mínimo tempo de vida desse estado nuclear é aproximadamente
. Quanto à viabilidade de medir esse tempo com a tecnologia atual, é extremamente desafiador, pois esse intervalo de tempo é muito curto e além da capacidade dos instrumentos de medição disponíveis atualmente.
Exercícios relacionados
b) Dada a largura da fenda e o comprimento de onda de Broglie obtido no item anterior, seria possível observar o fenômeno de difração nesse experimento? Explique sua resposta. Resp:
Num experimento projetado para se tentar observar a difração de partículas microscópicas elétrons com energia cinética de
serão direcionados a um objeto que atuará efetivamente como uma parede com uma fenda de largura
. Após atravessar a fenda os elétrons são registrados em um anteparo após percorrerem uma distância de alguns metros.
a) Determine o comprimento de onda de Broglie dos elétrons direcionados à fenda.
a) Determine o comprimento de onda de Broglie dos elétrons direcionados à fenda.
Uma massa de 1 micrograma tem uma velocidade de
. Se a velocidade tem uma incerteza de
, qual é a ordem de grandeza da incerteza mínima na sua posição?
Resp:
Resp:
Considerando estes diferentes casos, determine o comprimento de onda de de Broglie
i) Para uma bola de futebol se movimentando com uma velocidade de
.
ii) Para um elétron com energia cinética de 100 eV .
iii) Para uma partícula subatômica que se move com velocidade próxima a da luz e tem energia total . [Dica: Para determinar o momento no caso de uma partícula que se move a uma velocidade próxima a da luz (energia cinética muito maior que a energia de repouso), pode-se considerar a aproximação relativística na qual o momento é determinado como
].
Baseado nos seus resultado vistos acima, explique se é possível observarmos efeitos de difração e interferência para tais objetos utilizando fendas ou outros experimentos que evidenciam o seu caráter ondulatório?
Resp: i) ii)
iii)
i) Para uma bola de futebol
ii) Para um elétron com energia cinética de 100 eV .
iii) Para uma partícula subatômica que se move com velocidade próxima a da luz e tem energia total
Baseado nos seus resultado vistos acima, explique se é possível observarmos efeitos de difração e interferência para tais objetos utilizando fendas ou outros experimentos que evidenciam o seu caráter ondulatório?
Resp: i)