Num experimento realizado no Laboratório de Física um grupo de alunos colocou num tubo de vidro transparente em forma de , de extremidades abertas, dois líquidos A e B, imiscíveis. Eles verificam que a relação entre as alturas das colunas relativas ao nível de mesma pressão, satisfaz a relação . A partir dessas informações, eles concluíram, CORRETAMENTE, que a densidade do líquido é:
a) duas vezes menor que a densidade do líquido .
b) quatro vezes maior que a densidade do líquido .
c) duas vezes maior que a densidade do líquido .
d) quatro vezes menor que a densidade do líquido
e) igual à densidade do líquido B .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um tubo de vidro em forma de U com dois líquidos, A e B, que não se misturam (imiscíveis). A relação entre as alturas das colunas desses líquidos no mesmo nível de pressão é dada por . Precisamos descobrir a densidade do líquido A em relação à densidade do líquido B. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona pressão, densidade e altura em líquidos estáticos.

Passo 2

Sabemos que a pressão em um líquido estático é dada pela fórmula:
onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade do líquido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura da coluna do líquido.
Como os níveis de pressão são iguais no mesmo nível do tubo em forma de U, podemos igualar as pressões dos dois líquidos:

Passo 3

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por :
Sabendo que , substituímos na equação:

Passo 4

Agora, podemos cancelar de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por 2:

Resposta

A densidade do líquido é duas vezes maior que a densidade do líquido . Portanto, a alternativa correta é a c) duas vezes maior que a densidade do líquido B.

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