Num experimento realizado no Laboratório de Física um grupo de alunos colocou num tubo de vidro transparente em forma de
, de extremidades abertas, dois líquidos A e B, imiscíveis. Eles verificam que a relação entre as alturas das colunas relativas ao nível de mesma pressão, satisfaz a relação
. A partir dessas informações, eles concluíram, CORRETAMENTE, que a densidade do líquido
é:
a) duas vezes menor que a densidade do líquido
.
b) quatro vezes maior que a densidade do líquido
.
c) duas vezes maior que a densidade do líquido
.
d) quatro vezes menor que a densidade do líquido
e) igual à densidade do líquido B .
a) duas vezes menor que a densidade do líquido
b) quatro vezes maior que a densidade do líquido
c) duas vezes maior que a densidade do líquido
d) quatro vezes menor que a densidade do líquido
e) igual à densidade do líquido B .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um tubo de vidro em forma de U com dois líquidos, A e B, que não se misturam (imiscíveis). A relação entre as alturas das colunas desses líquidos no mesmo nível de pressão é dada por
. Precisamos descobrir a densidade do líquido A em relação à densidade do líquido B. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona pressão, densidade e altura em líquidos estáticos.
Passo 2
Sabemos que a pressão em um líquido estático é dada pela fórmula:
onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do líquido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura da coluna do líquido.
Como os níveis de pressão são iguais no mesmo nível do tubo em forma de U, podemos igualar as pressões dos dois líquidos:
Passo 3
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Sabendo que
, substituímos na equação:
Passo 4
Agora, podemos cancelar
de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Resposta
A densidade do líquido
é duas vezes maior que a densidade do líquido
. Portanto, a alternativa correta é a c) duas vezes maior que a densidade do líquido B.