Um corpo de
e outro de
estão ligados por um fio que passa por um suporte sem atrito sobre planos inclinados também sem atrito.
a) Calcular a aceleração dos dois corpos e a tensão na corda.
a) Calcular a aceleração dos dois corpos e a tensão na corda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois corpos, um de 8 kg e outro de 10 kg, ligados por um fio que passa por um suporte sem atrito em planos inclinados também sem atrito. Nosso objetivo é encontrar a aceleração dos dois corpos e a tensão na corda. Para isso, vamos precisar usar os conceitos de Leis de Newton para movimento em planos inclinados e análise de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada corpo. Em um plano inclinado sem atrito, as principais forças são:
-
Peso §: A força da gravidade que atua para baixo, que pode ser decomposta em duas componentes:
- Paralela ao plano:
- Perpendicular ao plano:
Onde:-
é a massa do corpo, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o ângulo do plano inclinado.
- Paralela ao plano:
-
Tensão (T): A força no fio que conecta os dois corpos.
Como os planos estão sem atrito, não precisamos nos preocupar com forças de atrito.
Passo 3
Vamos considerar que os dois corpos estão se movendo juntos com a mesma aceleração
. Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada corpo.
Para o corpo de 10 kg:
A força que puxa o corpo para baixo ao longo do plano inclinado é
, e a tensão do fio age para subir:
Para o corpo de 8 kg:
Passo 4
Agora, vamos somar as duas equações para eliminar a tensão
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, resolvemos para encontrar a aceleração
:
Passo 6
Para calcular a tensão
, podemos substituir o valor de
em uma das equações originais. Vamos usar a equação do corpo de 8 kg:
Passo 7
Finalmente, calculamos os valores numéricos. Precisamos dos ângulos dos planos inclinados (
e
). Supondo que ambos os planos têm o mesmo ângulo
, o que não foi especificado, poderíamos prosseguir com valores específicos. Porém, como os ângulos não foram fornecidos, a resposta fica em termos de
:
A aceleração negativa indica que o sentido considerado inicialmente está invertido.
Resposta
A aceleração dos corpos é
e a tensão na corda é
.