Um corpo de 8,00 kg e outro de 10,0 kg estão ligados por um fio que passa por um suporte sem atrito sobre planos inclinados também sem atrito.
a) Calcular a aceleração dos dois corpos e a tensão na corda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois corpos, um de 8 kg e outro de 10 kg, ligados por um fio que passa por um suporte sem atrito em planos inclinados também sem atrito. Nosso objetivo é encontrar a aceleração dos dois corpos e a tensão na corda. Para isso, vamos precisar usar os conceitos de Leis de Newton para movimento em planos inclinados e análise de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada corpo. Em um plano inclinado sem atrito, as principais forças são:
  1. Peso §: A força da gravidade que atua para baixo, que pode ser decomposta em duas componentes:
    • Paralela ao plano:
    • Perpendicular ao plano:
    Onde:
    • é a massa do corpo,
    • é a aceleração da gravidade ( ),
    • é o ângulo do plano inclinado.
  2. Tensão (T): A força no fio que conecta os dois corpos.
Como os planos estão sem atrito, não precisamos nos preocupar com forças de atrito.

Passo 3

Vamos considerar que os dois corpos estão se movendo juntos com a mesma aceleração sum F = m cdot a . Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada corpo.
Para o corpo de 10 kg:
m1 cdot g cdot sin(theta1) - T = m1 cdot a
A força que puxa o corpo para baixo ao longo do plano inclinado é T - m2 cdot g cdot sin(theta2) = m2 cdot a , e a tensão do fio age para subir:
Para o corpo de 8 kg:

Passo 4

Agora, vamos somar as duas equações para eliminar a tensão m1 cdot g cdot sin(theta1) - T + T - m2 cdot g cdot sin(theta2) = m1 cdot a + m2 cdot a :
m1 cdot g cdot sin(theta1) - m2 cdot g cdot sin(theta2) = (m1 + m2) cdot a
Simplificando:

Passo 5

Agora, resolvemos para encontrar a aceleração a = m1 cdot g cdot sin(theta1) - m2 cdot g cdot sin(theta2)m1 + m2 :

Passo 6

Para calcular a tensão T = m2 cdot g cdot sin(theta2) + m2 cdot a , podemos substituir o valor de em uma das equações originais. Vamos usar a equação do corpo de 8 kg:

Passo 7

Finalmente, calculamos os valores numéricos. Precisamos dos ângulos dos planos inclinados ( a = 8 cdot 9,8 cdot sin(theta) - 10 cdot 9,8 cdot sin(theta)8 + 10 = -2 cdot 9,8 cdot sin(theta)18 = -19,6 cdot sin(theta)18 approx -1,09 cdot sin(theta) , m/s^2 e ). Supondo que ambos os planos têm o mesmo ângulo , o que não foi especificado, poderíamos prosseguir com valores específicos. Porém, como os ângulos não foram fornecidos, a resposta fica em termos de :
A aceleração negativa indica que o sentido considerado inicialmente está invertido.

Resposta

A aceleração dos corpos é e a tensão na corda é .

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