Explique o conceito de intervalo de confiança para a média. O que significa afirmar que um intervalo de confiança é de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para explicar o que é um intervalo de confiança para a média e o que significa dizer que esse intervalo tem 95%. Vamos trabalhar com conceitos de estatística, especialmente sobre estimativas e probabilidades, e vamos precisar entender um pouquinho sobre distribuição normal e erros padrão para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre média. A média é o valor que representa o centro dos nossos dados. Agora, quando queremos estimar a média de uma população inteira, geralmente não conseguimos medir todo mundo, só uma amostra.
Passo 3
Aqui entra o intervalo de confiança. Esse intervalo nos dá uma faixa de valores dentro da qual a verdadeira média da população provavelmente está. Não é uma garantia, mas sim uma estimativa baseada na amostra que coletamos.
Passo 4
Para calcular esse intervalo, usamos a média amostral (a média que calculamos da nossa amostra) e o erro padrão, que mede o quão dispersas são as médias das possíveis amostras que poderíamos ter tirado. A fórmula geral fica assim:
Onde
é a média da amostra,
é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança desejado (no caso, 95%), e o Erro Padrão é calculado com base na variabilidade da amostra.
Passo 5
Agora, o que significa dizer que o intervalo de confiança é de 95%? Isso quer dizer que se a gente tirasse muitas amostras diferentes da mesma população e calculasse o intervalo de confiança para cada uma delas, cerca de 95% desses intervalos realmente conteriam a verdadeira média da população. Não é que existe 95% de chance de a média estar nesse intervalo específico, mas sim que o método usado para calcular esse intervalo tem essa confiança.
Resposta
Então, um intervalo de confiança de 95% para a média é uma faixa de valores calculada a partir da amostra, que com 95% de confiança inclui a verdadeira média da população. Isso nos dá uma ideia de onde a média verdadeira provavelmente está, baseado nos dados que coletamos.
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(a) Com a finalidade de estudar o perfil dos consumidores de um supermercado, observaram-se os consumidores que compareceram ao supermercado no primeiro sábado do mês.
(b) Com a finalidade de estudar o perfil dos consumidores de um supermercado, fez-se a coleta de dados durante um mês, tomando a cada dia, um consumidor da fila de cada caixa, variando sistematicamente o horário da coleta dos dados.
© Para avaliar a qualidade dos itens que saem de uma linha de produção, observaram-se todos os itens das 14:00 às 14:30 horas.
(d) Para avaliar a qualidade dos itens que saem de uma linha de produção, observaram-se um item a cada meia hora, durante todo o dia.
(e) Para estimar a porcentagem de empresas que investiram em novas tecnologias no último ano, enviou-se um questionário a todas as empresas. A amostra foi formada pelas empresas que responderam o questionário.
(a) Com a finalidade de estudar o perfil dos consumidores de um supermercado, observaram-se os consumidores que compareceram ao supermercado no primeiro sábado do mês.
(b) Com a finalidade de estudar o perfil dos consumidores de um supermercado, fez-se a coleta de dados durante um mês, tomando a cada dia, um consumidor da fila de cada caixa, variando sistematicamente o horário da coleta dos dados.
© Para avaliar a qualidade dos itens que saem de uma linha de produção, observaram-se todos os itens das 14:00 às 14:30 horas.
(d) Para avaliar a qualidade dos itens que saem de uma linha de produção, observaram-se um item a cada meia hora, durante todo o dia.
(e) Para estimar a porcentagem de empresas que investiram em novas tecnologias no último ano, enviou-se um questionário a todas as empresas. A amostra foi formada pelas empresas que responderam o questionário.
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