Explique a divisão por 2 da expressão do trabalho externo de uma força atuando em uma estrutura Ue.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A questão fala sobre a expressão do trabalho externo
de uma força que atua em uma estrutura, e quer que a gente explique por que essa expressão tem uma divisão por 2. A matéria envolvida aqui é trabalho e energia na mecânica, especificamente relacionado a forças e deslocamentos. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o trabalho feito por uma força quando ela causa um deslocamento na estrutura.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é trabalho na física. Trabalho (
) é definido como a força (
) aplicada em uma direção multiplicada pelo deslocamento (
) nessa direção. A fórmula básica é:
Passo 3
No entanto, essa fórmula assume que a força é constante durante todo o deslocamento. Mas, em muitos casos, como em estruturas elásticas, a força não é constante. Por exemplo, ao esticar uma mola, a força aplicada aumenta proporcionalmente ao deslocamento.
Passo 4
Quando a força varia de 0 a
de forma linear durante o deslocamento
, a força média (
) durante esse processo não é
, mas sim a média entre 0 e
:
Passo 5
Para calcular o trabalho feito por essa força variável, usamos a força média multiplicada pelo deslocamento:
Passo 6
Então, o fator
aparece porque estamos considerando a força média que atua durante o deslocamento quando a força varia de 0 a
. Isso nos dá uma representação mais precisa do trabalho realizado pela força variável.
Resposta
A divisão por 2 na expressão
surge porque consideramos a força média durante o deslocamento, já que a força varia de 0 a
. Portanto, o trabalho externo é calculado como metade do produto da força máxima
pelo deslocamento
.