Explique como se dá o processo de transferência de calor de uma panela de alumínio, com tampa, contendo água fervente, e que foi colocada sob um balcão de madeira. O local, que está a
, apresenta um sistema de ventilação forçada. Explique de forma teórica como se dá o equacionamento da perda de calor para o ambiente.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a pergunta está pedindo. Você tem uma panela de alumínio com tampa, cheia de água fervente, colocada debaixo de um balcão de madeira. A temperatura do ambiente é de
e tem um sistema de ventilação forçada. A tarefa é explicar, de forma teórica, como montar a equação que descreve a perda de calor dessa panela para o ambiente.
Para resolver isso, a gente vai precisar entender os conceitos de transferência de calor, que envolvem condução, convecção e radiação. Vamos usar essas ideias para identificar como o calor sai da panela e chega ao ambiente.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre condução. A condução é a transferência de calor através de um material sólido. No caso da panela de alumínio, o calor da água fervente passa pelas paredes da panela por condução. A equação básica para condução de calor é dada pela Lei de Fourier:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor por condução, -
é a condutividade térmica do material (no caso, alumínio), -
é a área pela qual o calor está sendo transferido, -
é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior da panela, -
é a espessura da parede da panela.
Passo 3
Agora, vamos para a convecção. A convecção ocorre quando o calor é transferido por um fluido, que pode ser um gás ou um líquido. No nosso cenário, o ar ao redor da panela está em movimento devido à ventilação forçada. A equação para a convecção é:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor por convecção, -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (depende das condições do fluxo do ar, como velocidade e propriedades do ar), -
é a área superficial da panela, -
é a diferença de temperatura entre a superfície da panela e o ar ambiente.
Passo 4
Por último, temos a radiação. A radiação é a transferência de energia na forma de ondas eletromagnéticas. Toda superfície em temperatura acima do zero absoluto emite radiação. A equação para a radiação é:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor por radiação, -
é a emissividade da superfície da panela (quanto mais brilhante, menor a emissividade), -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), -
é a área superficial da panela, -
e são as temperaturas absolutas (em Kelvin) da panela e do ambiente, respectivamente.
Passo 5
Para encontrar a totalidade da perda de calor da panela para o ambiente, a gente soma as contribuições de condução, convecção e radiação. Assim, a equação final fica:
Substituindo as equações que derivamos nos passos anteriores, temos:
Resposta
A perda total de calor da panela para o ambiente é dada por