Faça a seguinte conversão da
Da forma polar para a forma retangular:
Da forma polar para a forma retangular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para converter um número complexo da forma polar para a forma retangular. Estamos lidando com números complexos aqui, e para isso vamos precisar usar trigonometria básica, especialmente seno e cosseno, para encontrar as partes real e imaginária.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que a forma polar nos dá. A forma polar de um número complexo é representada como
, onde
é o módulo (distância do ponto à origem) e
é o ângulo em graus.
No nosso caso, temos:
Passo 3
Para converter para a forma retangular, que é
, precisamos encontrar os valores de
e
. Usamos as seguintes fórmulas:
Passo 4
Vamos calcular
:
Primeiro, calculamos o cosseno de 230 graus. Sabemos que 230° está no terceiro quadrante, onde o cosseno é negativo.
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
O seno de 230 graus também está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo.
Então:
Resposta
A forma retangular do número complexo é: