Faça a seguinte conversão da
Da forma polar para a forma retangular:
C=10llcorner 230^circ

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para converter um número complexo da forma polar para a forma retangular. Estamos lidando com números complexos aqui, e para isso vamos precisar usar trigonometria básica, especialmente seno e cosseno, para encontrar as partes real e imaginária.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que a forma polar nos dá. A forma polar de um número complexo é representada como C = 10 ang<= 230^circ , onde é o módulo (distância do ponto à origem) e é o ângulo em graus.
No nosso caso, temos:

Passo 3

Para converter para a forma retangular, que é a = r cdot cos(theta) , precisamos encontrar os valores de b = r cdot sin(theta) e . Usamos as seguintes fórmulas:

Passo 4

Vamos calcular a = 10 cdot cos(230^circ) :
cos(230^circ) approx cos(180^circ + 50^circ) = -cos(50^circ) approx -0.6428
Primeiro, calculamos o cosseno de 230 graus. Sabemos que 230° está no terceiro quadrante, onde o cosseno é negativo.
a = 10 cdot (-0.6428) = -6.428
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular b = 10 cdot sin(230^circ) :
sin(230^circ) approx sin(180^circ + 50^circ) = -sin(50^circ) approx -0.7660
O seno de 230 graus também está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo.
b = 10 cdot (-0.7660) = -7.660
Então:

Resposta

A forma retangular do número complexo é:
C = -6.428 - 7.660i

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