A expressão (a + b)² - (a - b)² - (a + b) . (a - b) + a² - b² é equivalente a:
Alternativas
Alternativa 1: 2ab
Alternativa 2: 4ab
Alternativa 3: 2a²b²
Alternativa 4: 1
Alternativa 5: 0
Alternativas
Alternativa 1: 2ab
Alternativa 2: 4ab
Alternativa 3: 2a²b²
Alternativa 4: 1
Alternativa 5: 0
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem essa expressão matemática:
. A matéria aqui é álgebra, especialmente operações com binômios e identidades algébricas. Para resolver isso, vamos precisar expandir os termos e simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir
e
. Sabemos que:
Então, substituindo na expressão original:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão. Primeiro, distribuímos os sinais:
As coisas interessantes começam a se cancelar aí!
Passo 4
Vamos ver os termos que se cancelam:
-
cancela -
também cancela
Então, restam:
Que dá:
Passo 5
Agora, vamos expandir
. Sabemos que isso é igual a:
Então, substituindo de novo:
Passo 6
Distribuindo o sinal negativo:
Agora, os termos $ -a^2 + a^2 $ e $ b^2 - b^2 $ também se cancelam!
Passo 7
Após os cancelamentos, fica apenas:
Resposta
A expressão é equivalente a 4ab, então a Alternativa 2 é a correta.