A expressão (a + b)² - (a - b)² - (a + b) . (a - b) + a² - b² é equivalente a:
Alternativas
Alternativa 1: 2ab
Alternativa 2: 4ab
Alternativa 3: 2a²b²
Alternativa 4: 1
Alternativa 5: 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem essa expressão matemática: (a + b)^2 - (a - b)^2 - (a + b)(a - b) + a^2 - b^2. A matéria aqui é álgebra, especialmente operações com binômios e identidades algébricas. Para resolver isso, vamos precisar expandir os termos e simplificar.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir (a + b)^2 e (a - b)^2. Sabemos que:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Então, substituindo na expressão original:
(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) - (a + b)(a - b) + a^2 - b^2

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão. Primeiro, distribuímos os sinais:
a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 - (a + b)(a - b) + a^2 - b^2
As coisas interessantes começam a se cancelar aí!

Passo 4

Vamos ver os termos que se cancelam:
  • a^2 - a^2 cancela
  • b^2 - b^2 também cancela
    Então, restam:
2ab + 2ab - (a + b)(a - b) + a^2 - b^2
Que dá:
4ab - (a + b)(a - b) + a^2 - b^2

Passo 5

Agora, vamos expandir (a + b)(a - b). Sabemos que isso é igual a:
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
Então, substituindo de novo:
4ab - (a^2 - b^2) + a^2 - b^2

Passo 6

Distribuindo o sinal negativo:
4ab - a^2 + b^2 + a^2 - b^2
Agora, os termos $ -a^2 + a^2 $ e $ b^2 - b^2 $ também se cancelam!

Passo 7

Após os cancelamentos, fica apenas:
4ab

Resposta

A expressão é equivalente a 4ab, então a Alternativa 2 é a correta.

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