Uma das extremidades de um fio é presa a um dos ramos de um diapasão eletricamente excitado com uma frequência transversal igual a 120 Hz . A outra
extremidade passa sobre uma polia e suporta massa igual a 1,50 kg. A densidade linear do fio é igual a 0,0480 kg/m. Como suas respostas aos itens (a) e (b) se modificariam se a massa do objeto aumentasse para 3,00 kg ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício que envolve um fio preso a um diapasão com frequência de 120 Hz. A gente sabe que uma das extremidades do fio está presa, e a outra passa sobre uma polia sustentando uma massa de 1,50 kg. A densidade linear do fio é 0,0480 kg/m. A pergunta é: como as respostas dos itens (a) e (b) mudariam se a massa aumentasse para 3,00 kg?
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de física, como tensão no fio e velocidade das ondas no fio. Vamos dar um passo de cada vez!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a tensão no fio. A tensão ( T = m times g ) é basicamente a força que está esticando o fio. Quando uma massa está pendurada no fio, essa massa exerce uma força devido à gravidade. A fórmula para calcular a tensão é:
Onde:
  • é a massa (em kg)
  • é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²)

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão com a massa de 1,50 kg. Substituindo na fórmula:
T = 1,50 , kg times 9,81 , m/s² = 14,715 , N ²
Então, a tensão inicial no fio é aproximadamente 14,715 N.

Passo 4

Com a massa aumentando para 3,00 kg, vamos recalcular a tensão:
T = 3,00 , kg times 9,81 , m/s² = 29,43 , N ²
Portanto, a nova tensão no fio é de aproximadamente 29,43 N.

Passo 5

Agora, vamos falar sobre a velocidade da onda ( v = raizTmu ) no fio. A velocidade da onda em um fio é dada por:
Onde:
  • é a tensão no fio
  • é a densidade linear do fio (massa por unidade de comprimento)

Passo 6

Com a tensão inicial de 14,715 N e v = raiz14,7150,0480 approx raiz306,5625 approx 17,5 , m/s , vamos calcular a velocidade da onda:
Então, a velocidade inicial da onda é aproximadamente 17,5 m/s.

Passo 7

Agora, usando a nova tensão de 29,43 N com a mesma densidade linear v = raiz29,430,0480 approx raiz613,125 approx 24,76 , m/s , vamos recalcular a velocidade da onda:
Então, a nova velocidade da onda é aproximadamente 24,76 m/s.

Resposta

Ao aumentar a massa de 1,50 kg para 3,00 kg, a tensão no fio dobra de aproximadamente 14,715 N para 29,43 N, e a velocidade da onda no fio aumenta de cerca de 17,5 m/s para 24,76 m/s.

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