Uma das extremidades de um fio é presa a um dos ramos de um diapasão eletricamente excitado com uma frequência transversal igual a 120 Hz . A outra
extremidade passa sobre uma polia e suporta massa igual a
. A densidade linear do fio é igual a 0,0480 kg/m. Como suas respostas aos itens (a) e (b) se modificariam se a massa do objeto aumentasse para
?
extremidade passa sobre uma polia e suporta massa igual a
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício que envolve um fio preso a um diapasão com frequência de 120 Hz. A gente sabe que uma das extremidades do fio está presa, e a outra passa sobre uma polia sustentando uma massa de 1,50 kg. A densidade linear do fio é 0,0480 kg/m. A pergunta é: como as respostas dos itens (a) e (b) mudariam se a massa aumentasse para 3,00 kg?
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de física, como tensão no fio e velocidade das ondas no fio. Vamos dar um passo de cada vez!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a tensão no fio. A tensão (
) é basicamente a força que está esticando o fio. Quando uma massa está pendurada no fio, essa massa exerce uma força devido à gravidade. A fórmula para calcular a tensão é:
Onde:
-
é a massa (em kg) -
é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²)
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão com a massa de 1,50 kg. Substituindo na fórmula:
Então, a tensão inicial no fio é aproximadamente 14,715 N.
Passo 4
Com a massa aumentando para 3,00 kg, vamos recalcular a tensão:
Portanto, a nova tensão no fio é de aproximadamente 29,43 N.
Passo 5
Agora, vamos falar sobre a velocidade da onda (
) no fio. A velocidade da onda em um fio é dada por:
Onde:
-
é a tensão no fio -
é a densidade linear do fio (massa por unidade de comprimento)
Passo 6
Com a tensão inicial de 14,715 N e
, vamos calcular a velocidade da onda:
Então, a velocidade inicial da onda é aproximadamente 17,5 m/s.
Passo 7
Agora, usando a nova tensão de 29,43 N com a mesma densidade linear
, vamos recalcular a velocidade da onda:
Então, a nova velocidade da onda é aproximadamente 24,76 m/s.
Resposta
Ao aumentar a massa de 1,50 kg para 3,00 kg, a tensão no fio dobra de aproximadamente 14,715 N para 29,43 N, e a velocidade da onda no fio aumenta de cerca de 17,5 m/s para 24,76 m/s.