Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A função que você me mandou é . O conteúdo que vamos usar para resolver isso envolve encontrar as raízes dessa função, ou seja, os valores de que fazem . Para isso, vamos precisar saber como fatorar polinômios e usar o teorema do fator.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a função em formato de equação igualando a zero:
Isso significa que queremos encontrar os valores de que satisfazem essa igualdade.

Passo 3

Vamos tentar fatorar a equação. Observamos que cada termo tem um , então podemos fatorar ele:
Agora, temos dois fatores multiplicando: e .

Passo 4

Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, igualamos cada fator a zero:
O primeiro valor já nos dá uma raiz: .

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda equação quadrática:
Para resolver uma equação do tipo , podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Vamos calcular o discriminante ( ):

Passo 6

Com o discriminante calculado, substituímos na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

As raízes da função são:

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Estudar a seção toda. Esta é uma seção muito importante, recomendo fortemente assistir a video-aula do Prof. Fábio Dorini sobre este assunto.
Sejam e Mostre que para todo em seus domínios. Podemos concluir a partir do Corolário 7 que é constante?