Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão que temos é . Isso significa que a função composta com ela mesma resulta nessa expressão. A matéria envolvida aqui é composição de funções e resolução de equações funcionais. Para resolver, vamos precisar entender como compor funções e encontrar uma função que, quando aplicada duas vezes, dê o resultado desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a gente aplica a função em e depois aplica novamente no resultado. Ou seja, se , então .

Passo 3

Sabemos que . Vamos tentar supor uma forma para que possa nos levar a esse resultado. Uma estratégia é assumir que é uma função da forma , onde e são constantes que precisamos determinar.

Passo 4

Vamos aplicar nossa suposição na composição:
Queremos que isso seja igual a . Para simplificar, precisaremos igualar os numeradores e denominadores.

Passo 5

Observando os termos, vamos igualar os numeradores:
E os denominadores:
Substituindo :

Passo 6

Para que as expressões dentro das raízes sejam iguais, temos:
Vamos resolver essa equação para encontrar . Multiplicando ambos os lados por :
Essa equação é complicada de resolver diretamente, então vamos tentar outra abordagem.

Passo 7

Outra estratégia é substituir . Assim, . Vamos reescrever a equação original usando essa substituição.
Sabendo que e , temos:
Substituindo :
Para que , precisamos que , ou seja, .

Passo 8

Então, temos e . Portanto, a função que resolve a equação dada é:

Resposta

A função que satisfaz é .

Exercícios relacionados

O valor da derivada de em é
(a) -2 .
(b) -1 .
© 1 .
(d) 2 .
(e) 3
Considere os números reais e dados pelos limites a seguir
O valor de é
(a) -1 .
(b) 0 .
© 1 .
(d) 2 .
(e) 3 .