Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão que temos é
. Isso significa que a função
composta com ela mesma resulta nessa expressão. A matéria envolvida aqui é composição de funções e resolução de equações funcionais. Para resolver, vamos precisar entender como compor funções e encontrar uma função que, quando aplicada duas vezes, dê o resultado desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que a gente aplica a função
em
e depois aplica
novamente no resultado. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Sabemos que
. Vamos tentar supor uma forma para
que possa nos levar a esse resultado. Uma estratégia é assumir que
é uma função da forma
, onde
e
são constantes que precisamos determinar.
Passo 4
Vamos aplicar nossa suposição na composição:
Queremos que isso seja igual a
. Para simplificar, precisaremos igualar os numeradores e denominadores.
Passo 5
Observando os termos, vamos igualar os numeradores:
E os denominadores:
Substituindo
:
Passo 6
Para que as expressões dentro das raízes sejam iguais, temos:
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Multiplicando ambos os lados por
:
Essa equação é complicada de resolver diretamente, então vamos tentar outra abordagem.
Passo 7
Outra estratégia é substituir
. Assim,
. Vamos reescrever a equação original usando essa substituição.
Sabendo que
e
, temos:
Substituindo
:
Para que
, precisamos que
, ou seja,
.
Passo 8
Então, temos
e
. Portanto, a função
que resolve a equação dada é:
Resposta
A função que satisfaz
é
.
Exercícios relacionados
O valor da derivada de
em
é
(a) -2 .
(b) -1 .
© 1 .
(d) 2 .
(e) 3
(a) -2 .
(b) -1 .
© 1 .
(d) 2 .
(e) 3
Considere os números reais
e
dados pelos limites a seguir
O valor de
é
(a) -1 .
(b) 0 .
© 1 .
(d) 2 .
(e) 3 .
(a) -1 .
(b) 0 .
© 1 .
(d) 2 .
(e) 3 .