Considere os números reais e dados pelos limites a seguir
O valor de é
(a) -1 .
(b) 0 .
© 1 .
(d) 2 .
(e) 3 .

Passo 1

Vamos lá! Temos três limites para calcular: , e . O objetivo é encontrar o valor de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especialmente o cálculo de limites e algumas propriedades de funções trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular .
Sabemos que quando se aproxima de -1, se aproxima de 0. Então, estamos lidando com o limite de quando se aproxima de 0, onde .
Um limite importante é . Isso porque, quando é pequeno, é aproximadamente igual a .
Portanto, .

Passo 3

Agora, vamos para .
Aqui, usamos a regra de derivação básica. Sabemos que , onde é uma constante.
No nosso caso, , então .

Passo 4

Por último, vamos calcular .
Quando se aproxima de 1, se aproxima de . Sabemos que . Portanto, o numerador se aproxima de -1, e o denominador se aproxima de 1.
Assim, .

Resposta

Somando os valores: .
A resposta correta é a alternativa (d) 2.

Exercícios relacionados

O valor da derivada de em é
(a) -2 .
(b) -1 .
© 1 .
(d) 2 .
(e) 3
Considere a função definida implicitamente por . Sabendo que , podemos afirmar que vale
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
Considere a função dada por .
Valor: 15 pontos
(a) Determine o domínio de .
(b) Sabendo que é bijetora, determine sua inversa .