Considere os números reais a, b e c dados pelos limites a seguir
a=lim x -1 tg(x+1)x+1 b=lim x 0 e^2 x-1x c=lim x 1 cos (pi x)x
O valor de a+b+c é
(a) -1 .
(b) 0 .
© 1 .
(d) 2 .
(e) 3 .

Passo 1

Vamos lá! Temos três limites para calcular: , e . O objetivo é encontrar o valor de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especialmente o cálculo de limites e algumas propriedades de funções trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular .
Sabemos que quando se aproxima de -1, se aproxima de 0. Então, estamos lidando com o limite de quando se aproxima de 0, onde .
Um limite importante é . Isso porque, quando é pequeno, é aproximadamente igual a .
Portanto, .

Passo 3

Agora, vamos para .
Aqui, usamos a regra de derivação básica. Sabemos que , onde é uma constante.
No nosso caso, , então .

Passo 4

Por último, vamos calcular .
Quando se aproxima de 1, se aproxima de . Sabemos que . Portanto, o numerador se aproxima de -1, e o denominador se aproxima de 1.
Assim, .

Resposta

Somando os valores: .
A resposta correta é a alternativa (d) 2.

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