Considere os números reais
e
dados pelos limites a seguir
O valor de
é
(a) -1 .
(b) 0 .
© 1 .
(d) 2 .
(e) 3 .
(a) -1 .
(b) 0 .
© 1 .
(d) 2 .
(e) 3 .
Passo 1
Vamos lá! Temos três limites para calcular:
,
e
. O objetivo é encontrar o valor de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especialmente o cálculo de limites e algumas propriedades de funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
.
Sabemos que quando
se aproxima de -1,
se aproxima de 0. Então, estamos lidando com o limite de
quando
se aproxima de 0, onde
.
Um limite importante é
. Isso porque, quando
é pequeno,
é aproximadamente igual a
.
Portanto,
.
Passo 3
Agora, vamos para
.
Aqui, usamos a regra de derivação básica. Sabemos que
, onde
é uma constante.
No nosso caso,
, então
.
Passo 4
Por último, vamos calcular
.
Quando
se aproxima de 1,
se aproxima de
. Sabemos que
. Portanto, o numerador se aproxima de -1, e o denominador se aproxima de 1.
Assim,
.
Resposta
Somando os valores:
.
A resposta correta é a alternativa (d) 2.